LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 12 2016
1a
2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
=(2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27
= 24.31 + 24.42 + 24.27
= 24.(31 + 42 + 27)
=24. 100
= 2400
1b
(1,5đ)
(68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
= (68.86.111 – 68.111.86).(1+2+3+ …+ 2016)
= 0. (1+2+3+ …+ 2016) = 0
2a
Ta có 2711 = (33)11 = 333
818 = (34)8 = 332
Vì 333>332 nên 2711 > 818
Vậy 2711 > 818
2b
Ta có 6315 < 6415 =(26)15 = 290
3418 > 3218 = (25)18 =290
=> 6315 < 3418
Vậy 6315 < 3418
3a
(2đ)
A = 21 + 22 + 23 + … + 230
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 229) suy ra A 3 (1)
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra A 7 (2)
Mà (3,7) = 1. Kết hợp (1) và (2) => A 3.7 hay A 21
3b
Ta có 45 = 5.9 và (5,9)=1
và
Vì b= 0 hoặc b = 5
* TH1: b = 0 a+119
Mà 1a9 12a + 11 20a + 11 = 18 a = 7
* TH2: b = 5 a
KMTTQ (không mất tính tổng quát): Giả sử a > b
Vì a, b là các số nguyên, nên ta có 4 trường hợp:
+ TH1: Cả a và b đều lẻ
+ TH2: Cả a và b đều chẵn
+ TH3: Một trong a và b lẻ; số còn lại chẵn
TH1: Cả a và b đều lẻ
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = a + b + a - b
= (a + a) + (b - b)
= 2a
Mà 2 ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (1)
TH2: Cả a và b đều là số chẵn
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = 2a (theo như TH1)
Mà 2 ⋮ 2; a ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (2)
TH3: Một trong a và b lẻ; số còn lại chẵn
Ta có: |a + b| + |a - b|
=> |a + b| + |a - b| = 2a (theo như TH1)
Mà 2 ⋮ 2; a ⋮ 2
=> 2a ⋮ 2
Mà số chẵn luôn chia hết cho 2
=> 2a là số chẵn
=> |a + b| + |a - b| là số chẵn (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> Với mọi trường hợp, |a + b| + |a - b| đều là số chẵn
Vậy |a + b| + |a - b| đều là số chẵn (đpcm)
đpcm = Điều phải chứng minh
TH1: a chẵn, b chẵn
=>a+b chẵn; a-b chẵn
=>|a+b| chẵn; |a-b| chẵn
=>|a+b|+|a-b| chẵn(1)
TH2: a lẻ; b chẵn
=>a+b lẻ; a-b lẻ
=>|a+b| lẻ; |a-b| lẻ
=>|a+b|+|a-b| chẵn(2)
TH3: a chẵn, b lẻ
=>a+b lẻ; a-b lẻ
=>|a+b| lẻ; |a-b| lẻ
=>|a+b|+|a-b| chẵn(3)
TH4: a lẻ; b lẻ
=>a+b chẵn; a-b chẵn
=>|a+b| chẵn, |a-b| chẵn
=>|a+b|+|a-b| chẵn(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra |a+b|+|a-b| luôn là số chẵn khi a,b nguyên