LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
H
0
10 tháng 6 2019
1. Ta có \(-\sqrt{x}=-2\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\Rightarrow5x^2+7x=5.4^2+7.4=108\)
DT
10 tháng 6 2019
\(-\sqrt{x}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)..\)
Thế vào biểu thức đã cho \(5x^2+7x\)ta được \(5.4^2+7.4=108\)
Vậy.....
2) Giả sử \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=5\Leftrightarrow a^2=5b^2\Rightarrow a^2⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow a^2⋮25\)
Mặt khác \(a^2=5b^2\Rightarrow5b^2⋮25\Leftrightarrow b^2⋮5\Rightarrow b⋮5\)
Như vậy a và b cùng chia hết cho 25 . Mà theo giả thiết \(\left(a,b\right)=1\)nên vô lí
Suy ra \(\sqrt{5}\)không phải là số hữu tỉ nên là số vô tỉ
N
11 tháng 8 2017
a) \(P=\frac{1+2}{1^2.2^2}+\frac{2+3}{2^2.3^2}+...+\frac{9+10}{9^2.10^2}\)
\(P=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\) ( rút gọn số mũ nhé )
\(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(P=1-\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Vì \(\frac{9}{10}< 1\Rightarrow P< 1\) (đpcm)
b) Chút nữa mình làm nhé ^^
TP
11 tháng 8 2017
b)
\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)
Ta so sánh giữa A và Q.
\(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{3};\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2};\frac{1}{3.4}>\frac{1}{3^3};....;\frac{1}{100.101}>\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow Q< A\)
Ta lại tiếp tục so sánh A và \(\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\)
Ta được:
\(Q< A< \frac{1}{2}\Leftrightarrow Q< \frac{1}{2}\)
NV
2
AH
17 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
CD
17 tháng 9 2018
Note: Mình tạm gọi căn 2 là c nhé.
CM c vô tỉ: GS c là số hữu tỉ >> c = a/b ( a,b khác 0; ƯCLN = 1)
>> c^2 = 2 = a^2/b^2
>>a^2 : 2 =b^2
Mà ta có ƯCLN của a,b = 1 >> vô lý >> c là số vô tỉ
CM 1+c vô tỉ: GS 1+c = d. GS d là số hữu tỉ >> d-1=c. Có d và 1 là 2 số hữu tỉ>> d-1 là số hữu tỉ mà c là số vô tỉ >> vô lý >> d là số vô tỉ