Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆AND và ∆CMB có:
BM=DN (giả thiết)
AD=BC(các cạnh đối bằng nhau)
góc ADN=góc CBM( so le trong)
Vậy ∆AND=∆CMB( cạnh góc cạnh)
=> AN=CM( 2 cạnh tương ứng)( điều phải chứng minh)
b)AN//CM( góc ANM= góc CMN so le trong)và AN=CM( chứng minh trên)
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành(điều phải chứng minh)
c)AN//CM mà N thuộc AI và M thuộc CK
->AI//CK
AB//DC mà K thuộc AB và I thuộc DC
->AK//DI
Vậy tứ giác AKCI là hình bình hành( các cạnh đối song song)
=> AC và KI là đường chéo của hình bình hành AKCI
=> AO= OC; KO=OI ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy K,O,I cùng nằm trên cùng 1 đường thẳng( điều phải chứng minh)
hok tốt
Chứng minh k,o, i thẳng hàng:
ABCD là HBH
=> BC và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là giao điểm của CB và AC
=> O là trung điểm của AC
Tứ giác AKCI có: AK = IC (GT); AK // IC (ABCD là HBH)
=> AKCI là HCH
=> AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của AC
=> O là trung điểm của IK
=> O,I,K thẳng hàng
Em tự vẽ hình nhé
Bài giải...
ABCD là HBH
=> BC và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là giao điểm của CB và AC
=> O là trung điểm của AC
Tứ giác AKCI có: AK = IC (GT); AK // IC (ABCD là HBH)
=> AKCI là HCH
=> AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của AC
=> O là trung điểm của IK
=> O,I,K thẳng hàng
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
✍️ Chứng minh:
Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên:
💡 Cách làm: Dùng vector
Giả sử gốc tọa độ tại điểm \(A\), đặt:
⇒ Khi đó:
\(\overset{⃗}{A O} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right)\)
Gọi \(K\) là điểm trên đoạn \(A B\), sao cho \(A K = x \cdot \overset{⃗}{a}\) với \(0 < x < 1\)
⇒ \(\overset{⃗}{A K} = x \overset{⃗}{a}\)
Vì \(A K = C I\) ⇒ độ dài \(A K = C I\), mà \(C I \subset C D\)
Ta biểu diễn \(C I\) theo \(\overset{⃗}{C D}\), mà \(\overset{⃗}{C D} = \overset{⃗}{A D} - \overset{⃗}{A B} = \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{a}\)
⇒ \(\overset{⃗}{C I} = x \left(\right. \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{a} \left.\right)\)
⇒ \(\overset{⃗}{A I} = \overset{⃗}{A C} + \overset{⃗}{C I} = \left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right) + x \left(\right. \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{a} \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{A I} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} + x \overset{⃗}{b} - x \overset{⃗}{a} = \left(\right. 1 - x \left.\right) \overset{⃗}{a} + \left(\right. 1 + x \left.\right) \overset{⃗}{b}\)Ta có:
✅ Xét ba điểm \(K , O , I\) có thẳng hàng không?
Ba điểm thẳng hàng nếu các vectơ \(\overset{⃗}{K O}\) và \(\overset{⃗}{O I}\) cùng phương.
Ta tính:
- \(\overset{⃗}{K O} = \overset{⃗}{A O} - \overset{⃗}{A K} = \frac{1}{2} \left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right) - x \overset{⃗}{a} = \left(\right. \frac{1}{2} - x \left.\right) \overset{⃗}{a} + \frac{1}{2} \overset{⃗}{b}\)
- \(\overset{⃗}{O I} = \overset{⃗}{A I} - \overset{⃗}{A O} = \left[\right. \left(\right. 1 - x \left.\right) \overset{⃗}{a} + \left(\right. 1 + x \left.\right) \overset{⃗}{b} \left]\right. - \frac{1}{2} \left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{O I} = \left(\right. 1 - x - \frac{1}{2} \left.\right) \overset{⃗}{a} + \left(\right. 1 + x - \frac{1}{2} \left.\right) \overset{⃗}{b} = \left(\right. \frac{1}{2} - x \left.\right) \overset{⃗}{a} + \left(\right. \frac{1}{2} + x \left.\right) \overset{⃗}{b}\)So sánh:
⇒ Hai vector này cùng phương nếu tồn tại một tỉ lệ tỉ lệ \(t\) sao cho \(\overset{⃗}{O I} = t \cdot \overset{⃗}{K O}\)
Thử:
\(\overset{⃗}{O I} = \left(\right. \frac{1}{2} + x \left.\right) \overset{⃗}{b} = t \cdot \frac{1}{2} \overset{⃗}{b} \Rightarrow t = \frac{\frac{1}{2} + x}{\frac{1}{2}}\)OK! Vậy \(\overset{⃗}{K O}\) và \(\overset{⃗}{O I}\) cùng phương ⇒ ba điểm \(K , O , I\) thẳng hàng.
✅ Kết luận:
Ba điểm \(K , O , I\) thẳng hàng.
Nếu Ní cần tớ vẽ hình thì nói nhé, tớ có thể dựng hình minh họa theo yêu cầu 😊
Hỏi ChatGPTCòn gấp thì chốt bài này cho lẹ!
Công cụABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
DO đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của KI
=>K,O,I thẳng hàng