Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a_n=\sqrt{2+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_n}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{\left(n+1\right)^2+n^2}-\sqrt{n^2+\left(n-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2^2+1}-\sqrt{1^2+0}+\sqrt{3^2+2^2}-\sqrt{2^2+1}+...+\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{20^2+19^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{1}\right)=7\)
Ta có:
\(T\left(-2\right)=a_0-2a_1+2^2a_2-...-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}=a_0+H=\left(1+4\right)^{15}\)
\(\Leftrightarrow1+H=5^{15}\)
\(\Leftrightarrow H=5^{15}-1\)
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+n+1}\)
\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{2010}}=1-\frac{1}{\sqrt{2010}}< \frac{2008}{2010}\)
Bài toán yêu cầu chứng minh một biểu thức liên quan đến đa thức \(f \left(\right. x \left.\right)\). Ta sẽ phân tích và chứng minh theo các bước cụ thể.
Đã cho:
Cần chứng minh:
\(4 f \left(\right. - 2 - 7 \left.\right) + 3\)
Bước 1: Viết lại \(f \left(\right. 7 - 2 \left.\right)\)
Trước hết, ta biết rằng \(f \left(\right. 7 - 2 \left.\right) = f \left(\right. 5 \left.\right) = 20\), tức là:
\(f \left(\right. 5 \left.\right) = 20.\)
Bước 2: Xử lý biểu thức \(f \left(\right. - 2 - 7 \left.\right)\)
Cũng giống như \(f \left(\right. 5 \left.\right)\), ta có:
\(f \left(\right. - 2 - 7 \left.\right) = f \left(\right. - 9 \left.\right) .\)
Do đó, bài toán yêu cầu chứng minh biểu thức:
\(4 f \left(\right. - 9 \left.\right) + 3.\)
Bước 3: Phân tích và kiểm tra tính chất đối xứng của \(f \left(\right. x \left.\right)\)
Dựa trên dạng của \(f \left(\right. x \left.\right)\), ta có thể nhận thấy rằng đây là một đa thức bậc 2024. Để chứng minh biểu thức \(4 f \left(\right. - 9 \left.\right) + 3\), ta cần tính giá trị của \(f \left(\right. - 9 \left.\right)\). Tuy nhiên, nếu không có thêm thông tin về các hệ số \(a_{i}\), ta không thể tính chính xác giá trị này.
Do đó, để hoàn tất chứng minh, chúng ta cần thêm thông tin về các hệ số của đa thức \(f \left(\right. x \left.\right)\) hoặc có một giả thiết đặc biệt giúp ta tính \(f \left(\right. - 9 \left.\right)\).
Bước 4: Đưa ra kết luận
Với các thông tin hiện tại, ta có thể nhận thấy rằng bài toán yêu cầu chứng minh một biểu thức, nhưng thiếu thông tin đầy đủ về các hệ số của đa thức \(f \left(\right. x \left.\right)\). Để chứng minh đầy đủ, cần có thêm dữ liệu về các hệ số này hoặc về các tính chất đặc biệt của đa thức.
Tham khảo