Question

[Phương]

Tìm số nguyên \(x\) , biết :

\((x+1)+(x+2)+(x+3)+\ldots+(x+1000)=500\)

Answer 1

[NGUYỄN ĐÌNH LONG NHẬT]

Lời giải: Ta có thể viết lại phương trình như sau:\(\left(\right. � + � + � + . . . + � \left.\right) + \left(\right. 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 \left.\right) = 500\) Trong đó, có 1000 số \(�\). Vậy tổng của chúng là \(1000 �\). Tổng của dãy số từ 1 đến 1000 có thể tính bằng công thức tổng của cấp số cộng:\(� = \frac{� \left(\right. �_{1} + �_{�} \left.\right)}{2}\)Trong đó, \(�\) là số số hạng, \(�_{1}\) là số hạng đầu tiên, \(�_{�}\) là số hạng cuối cùng. Ở đây, \(� = 1000\), \(�_{1} = 1\), \(�_{�} = 1000\). Vậy:\(� = \frac{1000 \left(\right. 1 + 1000 \left.\right)}{2} = \frac{1000 \cdot 1001}{2} = 500 \cdot 1001 = 500500\) Thay vào phương trình ban đầu, ta có:\(1000 � + 500500 = 500\) Chuyển vế và giải phương trình:\(1000 � = 500 - 500500\)\(1000 � = - 500000\)\(� = \frac{- 500000}{1000}\)\(� = - 500\)

Vậy.....

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+1000)=500

=>\(\left(x+x+\cdots+x\right)+\left(1+2+3+\cdots+1000\right)=500\)

=>\(1000x+1000\cdot\frac{1001}{2}=500\)

=>\(1000x+500\cdot1001=500\)

=>\(1000x=500-500\cdot1001=500\left(1-1001\right)=-500\cdot1000\)

=>x=-500