Question

[Lê Bình]

Bài 5. Tìm thương của một phép chia hai số tự nhiên, biết rằng nếu tăng số bị chia lên 38 đơn vị, tăng số chia lên 3 đơn vị thì thương không đổi và số dư giảm 4 đơn vị.

Answer 1

[nguyen van truong]

Gọi số bị chia là \(a\), số chia là \(b\) với \(a , b \in \mathbb{N}\), và thương của phép chia là \(q\), số dư là \(r\).

Ta có phép chia:

\(a = b q + r , 0 \leq r < b\)

---

Theo đề bài:

• Nếu tăng số bị chia lên 38 đơn vị, số chia lên 3 đơn vị thì thương không đổi, số dư giảm 4 đơn vị.
  Nghĩa là:

\(\frac{a + 38}{b + 3} = q (\text{th}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};đổ\text{i})\)

và số dư mới là \(r - 4\).

\(\left{\right. a = b q + r \left(\right. 1 \left.\right) \\ a + 38 = \left(\right. b + 3 \left.\right) q + \left(\right. r - 4 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right)\)

---

Thay (1) vào (2):

\(b q + r + 38 = \left(\right. b + 3 \left.\right) q + r - 4\)

Rút gọn:

\(b q + r + 38 = b q + 3 q + r - 4\) \(38 = 3 q - 4\) \(3 q = 42 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } q = 14\)

Answer 2

[Kẻ Mạo Danh]

Gọi số bị chia là a, số chia là b, thương là c và số dư là d. (a,b,c,d ∈ N; b ≠ 0)
⇒ a = bc + d  (1)
Khi tăng a thêm 38 đơn vị, b tăng 3 đơn vị, c không đổi và d giảm 4 đơn vị 
⇒a + 38 = (b + 3)c + d - 4 
⇒ a + 38 = bc + 3c +d - 4 
⇒ a + 42 = bc + 3c + d (2) 
Thay (1) vào (2) ta có:
bc + d + 42 = 3c 
⇒ 3c = 42 
⇒ c = 42 : 3 = 14 
Vậy thương của phép chia là 14