Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của AB:
\(\Rightarrow MA=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Do SM là ⊥ AB nên ΔSAM vuông tại M áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(SA^2=SM^2+MA^2\)
\(\Rightarrow13^2=SM^2+5^2\)
\(\Rightarrow SM=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Nữa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều:
\(p=\dfrac{4\cdot10}{2}=20\left(cm\right)\)
Diện tích xung quanh của chóp tứ giác đều là:
\(S_{xq}=p\cdot d=20\cdot12=240\left(cm^2\right)\)
Ảnh tham khảo:
Gọi x (cm) là đường cao của mặt bên:
Ta có:
x² = 13² - 5² = 144
x = 12 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp:
4 . 12 . 10 : 2 = 240 (cm²)
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
\(\frac{{99.40}}{2}.3 = 5940\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(\frac{{40.34,6}}{2} = 692\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(5940 + 692 = 6632\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.692.98,3 \approx 22674,53\) (\(c{m^3}\))
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{{91.120}}{2}.4 = 21840\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(120.120 = 14400\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(21840 + 14400 = 36240\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.14400.68,4 = 328320\) (\(c{m^3}\))
Trong hình chóp tứ giác đều, đường cao kẻ từ đỉnh xuống đáy có chân đường cao là tâm của đáy và đường cao đó chính là trung đoạn của hình chóp
a: Vẽ SO\(\perp\)(ABCD)
=>SO là trung đoạn của hình chóp ABCD và O là tâm của hình vuông ABCD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>\(AC=BD=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
=>\(AO=BO=CO=DO=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
SO vuông góc (ABCD)
=>SO vuông góc OD
=>ΔSOD vuông tại O
=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)
=>\(SO^2=6^2-8=28\)
=>\(SO=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b: \(S_{Xq}=p\cdot d=C_{đáy}\cdot SO=4\cdot4\cdot2\sqrt{7}=32\sqrt{7}\left(cm^2\right)\)
c: \(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\)
\(=32\sqrt{7}+4^2=32\sqrt{7}+16\left(cm^2\right)\)
Bài 1: Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần tìm độ dài trung đoạn.
Độ dài cạnh đáy là 4 cm, cạnh bên là 5 cm.
Nửa cạnh đáy là 4/2 = 2 cm.
Độ dài trung đoạn (d) được tính theo định lý Pythagore:
d = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 cm
Diện tích xung quanh (Sxq) = 1/2 * chu vi đáy * độ dài trung đoạn
= 1/2 * (4 * 4) * √21
= 8√21 cm²
Bài 2: Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
Độ dài cạnh đáy là 10 cm, cạnh bên là 6 cm.
Nửa cạnh đáy là 10/2 = 5 cm.
Độ dài trung đoạn (d) = √(6² - 5²) = √(36 - 25) = √11 cm
Diện tích xung quanh (Sxq) = 1/2 * chu vi đáy * độ dài trung đoạn
= 1/2 * (10 * 4) * √11
= 20√11 cm²
Bài 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCE
Để tính thể tích, ta cần tìm chiều cao của hình chóp.
Đáy là hình vuông với cạnh BC = 3,6 cm.
Độ dài đường chéo của đáy là √(3,6² + 3,6²) = √(12,96 + 12,96) = √25,92 cm
Nửa đường chéo là √25,92 / 2 cm.
Chiều cao (h) của hình chóp được tính theo định lý Pythagore:
h = √(SC² - (√25,92 / 2)²) = √(16² - (√25,92 / 2)²)
Tính toán cụ thể:
h = √(256 - 25,92/4) = √(256 - 6,48) = √249,52
Thể tích (V) = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao
= 1/3 * (3,6 * 3,6) * √249,52
Bài 4: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều
Diện tích một mặt bên là 64 cm², độ dài trung đoạn là 18 cm.
Cạnh đáy (a) = 2 * diện tích mặt bên / độ dài trung đoạn
= 2 * 64 / 18
= 64 / 9 cm
Diện tích đáy = a² = (64/9)²
Chiều cao (h) = √(18² - (64/18)²)
Thể tích (V) = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao
Bài 5: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều
Thể tích hình lập phương = cạnh³ = 2³ = 8 cm³
Thể tích hình chóp tứ giác đều bằng thể tích hình lập phương = 8 cm³
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là Sxq = 1/2 * C * d, trong đó C là chu vi đáy và d là độ dài trung đoạn .
Bài 5:
Thể tích hình chóp tam giác đều là \(2^3=8\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Bài 1: Gọi hình chóp tứ giác đều mà đề bài cho là S.ABCD. Kẻ SH⊥AB tại H
=>SH là độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD
ΔSAB cân tại S
mà SH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔSHA vuông tại H
=>\(SA^2=SH^2+HA^2\)
=>\(SH^2=5^2-2^2=21\)
=>\(SH=\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi đáy là \(4\cdot4=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích xung quanh là:
\(S_{xq}=\frac12\cdot16\cdot\sqrt{21}=8\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 4:
Gọi hình chóp tứ giác đều mà đề bài cho là S.ABCD
Kẻ SH⊥AB tại H, Gọi O là giao điểm của AC và BD
=>SH là độ dài trung đoạn
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OB=OC=OD
mà SA=SB=SC=SD
nên SO⊥(ABCD)
Theo đề, ta có: \(S_{SAB}=64;SH=18\)
=>\(\frac12\cdot SH\cdot AB=S_{SAB}\)
=>\(9\cdot AB=64\)
=>\(AB=\frac{64}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(BC=AB=\frac{64}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có
H,O lần lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>HO là đường trung bình của ΔABC
=>\(HO=\frac{BC}{2}=\frac{32}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔSHO vuông tại H
=>\(SO^2=SH^2+HO^2=18^2+\left(\frac{32}{9}\right)^2=\frac{27268}{81}\)
=>\(SO=\frac{2\sqrt{6817}}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích đáy là; \(S_{ABCD}=BC^2=\left(\frac{64}{9}\right)^2=\frac{4096}{81}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích là: \(V=\frac13\cdot\frac{2\sqrt{6817}}{9}\cdot\frac{4096}{81}=\frac{8192\sqrt{6817}}{2187}\left(\operatorname{cm}^3\right)\)