Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔADE và ΔCBF có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
AD=CB
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
a) Ta có:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ 
(Hai góc đồng vị) (1)
+ DE là tia phân giác của góc D
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh ở câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ DEBF là hình bình hành.
Bài 2:
AK=AB/2
CI=CD/2
mà AB=CD
nên AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Bài 1:
a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔEAD và ΔFCB có
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AD=CB
\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)
Do đó: ΔEAD=ΔFCB
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)
mà hai góc này đồng vị
nên DE//BF
b: Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
BE//DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
bạn vẽ hình nhé
a) ta có ABCD là hbh nên góc D = góc B
=> góc EDF = 1/2 góc D = 1/ góc B = góc EBF
ta lại có: góc EBF bù góc BFD (là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng // - AB//DC)
nên góc EDF cũng bù với góc BFD suy ra DE // DF ( có hai góc trong cùng phia bù nhau)
b) xét tư giác DEBF có
BE// DF (gt)
DE// BF (cmt)
vậy DEBF là hình bình hành
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DE\) // \(BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE\) // \(BF\) (cmt)
\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành
Ta có: \(\hat{ADE}=\hat{EDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DE là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BF là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADE}=\hat{CDE}=\hat{ABF}=\hat{CBF}\)
Xét ΔADE và ΔCBF có
\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\)
AD=CB
\(\hat{DAE}=\hat{BCF}\) (ABCD là hình bình hành)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
=>AE=CF và DE=BF
Ta có: AE+BE=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=FD
Xét tứ giác BEDF có
BE=FD
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>DE//BF
- 1. Chứng minh DE // BF:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
- Góc ADC = góc ABC (tính chất hình bình hành).
- DE là tia phân giác của góc ADC, nên góc ADE = góc EDC = 1/2 góc ADC.
- BF là tia phân giác của góc ABC, nên góc ABF = góc FBC = 1/2 góc ABC.
- Vì góc ADC = góc ABC nên góc EDC = góc FBC.
- Góc EDC và góc FBC là hai góc so le trong và bằng nhau, nên DE // BF.
- 2. Chứng minh DE = BF:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
- Góc ADE = góc EDC = 1/2 góc ADC.
- Góc ABF = góc FBC = 1/2 góc ABC.
- Góc ADC = góc ABC (tính chất hình bình hành) nên góc EDC = góc ABF.
- Trong tam giác ADE, ta có góc ADE + góc DAE + góc DEA = 180 độ.
- Trong tam giác CBF, ta có góc CBF + góc BCF + góc BFC = 180 độ.
- Góc DAE = góc BCF (so le trong do AD // BC).
- Góc DEA = góc BFC (cùng bù với góc ADE và ABF)
- Vì DE và BF lần lượt là tia phân giác của góc ADC và ABC nên:
- DE = AD / sin(ADE)
- BF = BC / sin(ABF)
- Vì AD = BC và góc ADE = góc ABF nên DE = BF.
Kết luận: DE song song với BF và DE = BF.