Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC = góc ADB=90 độ
góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)
do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
a) - Xét hai tam giác vuông AHC và DFC có:
Góc C chung
Suy ra: tam giác AHC đồng dạng với tam giác DFC
b) - Xét hai tam giác vuông AHB và DEB có:
Góc B chung
suy ra: tam giác AHB đồng dạng với tam giác DEB
suy ra: AH/DE = AB/DB suy ra: AH.DB=DE.AB (đfcm)
c) xét hai tam giác DEF và ACB có :
góc E = góc C (= góc EDB)
góc F = góc B (= góc FDC)
suy ra : tam giác DEF = tam giác ACB (g.g)
suy ra: DE/DF = AC/AB
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
- Xét tam giác CHA vuông tại H: \(\hat{H C A} + \hat{H A C} = 9 0^{\circ}\)
- Xét tam giác CFA vuông tại F: \(\hat{F C A} + \hat{F A C} = 9 0^{\circ}\) Mà \(\hat{H C A} = \hat{F C A}\) (do cùng là góc C) => \(\hat{H A C} = \hat{F A C}\)
- Xét tam giác CHA và tam giác CFD có:
- \(\hat{C H A} = \hat{C F D} = 9 0^{\circ}\)
- \(\hat{H C A} = \hat{F C D}\) (góc C chung)
=> Tam giác CHA đồng dạng tam giác CFD (g.g) b) Chứng minh: CD/CA = DE/AH- Vì AD là phân giác của góc BAC nên: \(\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} = \frac{A B + B D}{A C + C D}\)
- Xét tam giác ADE và tam giác AHC:
- \(\hat{A D E} = \hat{A H C} = 9 0^{\circ}\)
- \(\hat{D A E} = \hat{H A C}\) (cùng phụ với góc C)
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác AHC (g.g) => \(\frac{D E}{A H} = \frac{A D}{A C}\)- Ta có: \(\frac{C D}{C A} = \frac{D E}{A H}\) (cùng bằng \(\frac{A D}{A C}\))
c) Chứng minh: Góc KFD = Góc EAD.- Ta có: Tam giác ADE đồng dạng tam giác AHC (chứng minh trên) => \(\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A H}\) => \(A D . A H = A E . A C\) => \(\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A H}\)
- Xét tam giác AED và tam giác AHC có:
\(\hat{D A E} = \hat{H A C}\) (cùng phụ với góc C) \(\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A H}\) (chứng minh trên) => Tam giác AHD đồng dạng tam giác AEC (c.g.c) => \(\hat{A H D} = \hat{A E C}\)a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCFD vuông tại F có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCFD
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>DE=DF(1)
ΔCHA~ΔCFD
=>ΔCFD~ΔCHA
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{DF}{HA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{CD}{CA}=\frac{DE}{HA}\)
c: Xét tứ giác AFDE có \(\hat{AFD}+\hat{AED}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KFD}=\hat{EAD}\)