K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 giờ trước (18:03)
Từ đề bài, ta có hình vẽ sau:
\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}=10^0+10^0=20^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Ta có: \(\hat{KBC}+\hat{KBA}=\hat{ABC}\) (tia BK nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{KBA}=80^0-40^0=40^0\)
Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
\(\hat{BAG}=\hat{CAG}\)
AG chung
Do đó: ΔABG=ΔACG
=>\(\hat{ABG}=\hat{ACG}\)
=>\(x=40^0\)
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
HD
8
10 tháng 8
Bài 13:
a: \(\left\lbrack5\left(x-2y\right)^3\right\rbrack:\left(5x-10y\right)\)
\(=\frac{5\left(x-2y\right)^3}{5\cdot\left(x-2y\right)}\)
\(=\left(x-2y\right)^2\)
b: \(\left\lbrack5\left(a-b\right)^3+2\left(a-b\right)^2\right\rbrack:\left(b-a\right)^2\)
\(=\frac{5\left(a-b\right)^3+2\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{5\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}+\frac{2\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)
=5(a-b)+2
c: Sửa đề: \(\left(x^3+8y^3\right):\left(x+2y\right)\)
\(=\frac{\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)}{x+2y}\)
\(=x^2-2xy+4y^2\)
Bài 11:
a: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;a+1;a+2
Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 52 nên ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=52\)
=>\(\left(a+1\right)\left(a+2-a\right)=52\)
=>2(a+1)=52
=>a+1=26
=>a=25
Vậy: ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 25;25+1=26; 25+2=27
b: a chia 5 dư 1 nên a=5x+1
b chia 5 dư 4 nên b=5y+4
ab+1
\(=\left(5x+1\right)\left(5y+4\right)+1\)
=25xy+20x+5y+4+1
=25xy+20x+5y+5
=5(5xy+4x+y+1)⋮5
c: \(Q=2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
=6n⋮6
Bài 8:
a: \(A=x^2+2xy-3x^3+2y^3+3x^3-y^3\)
\(=x^2+2xy-3x^3+3x^3+2y^3-y^3\)
\(=x^2+2xy+y^3\)
Khi x=5;y=4 thì \(A=5^2+2\cdot5\cdot4+4^3=25+40+64=129\)
b: x=-1;y=-1
=>xy=1
\(x^2y^2=\left(xy\right)^2=1^2=1;x^4y^4=\left(xy\right)^4=1^4=1\) ; \(x^6y^6=\left(xy\right)^6=1^6=1;x^8y^8=\left(xy\right)^8=1^8=1\)
=>B=1-1+1-1+1=1
S
subjects
CTVHS
11 tháng 8
10) đkxđ: \(x\ne\pm3\)
\(\frac{7}{a^2-9}+\frac{5}{a-3}+\frac{1}{a+3}=\frac{7}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{5\cdot\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}+\frac{a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)
\(=\frac{7+5a+15+a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{6a+19}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)
11) đkxđ: \(x\ne-1\)
\(\frac{2x-1}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x+1}+2\)
\(=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\) \(=\frac{2x-1+2x^2+2x-x^3+x^2-x+2x^3+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)
13) đkxđ: \(x\ne\pm\frac32\)
\(\frac{5}{2x-3}+\frac{2}{2x+3}-\frac{2x+5}{9-4x^2}\)
\(=\frac{5\cdot\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2\cdot\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\frac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\frac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
a: \(x^4+x^3+4x^2+5x+25=0\)
=>\(x^4+3x^3+5x^2-2x^3-6x^2-10x+5x^2+15x+25=0\)
=>\(x^2\left(x^2+3x+5\right)-2x\left(x^2+3x+5\right)+5\left(x^2+3x+5\right)=0\)
=>\(\left(x^2+3x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)
mà \(x^2+3x+5=\left(x+\frac32\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
và \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
nên x∈∅
b: \(x^4+3x^3-14x^2-6x+4=0\)
=>\(x^4-2x^3-2x^2+5x^3-10x^2-10x-2x^2+4x+4=0\)
=>\(x^2\left(x^2-2x-2\right)+5x\left(x^2-2x-2\right)-2\left(x^2-2x-2\right)=0\)
=>\(\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+5x-2\right)=0\)
TH1: \(x^2-2x-2=0\)
=>\(x^2-2x+1=3\)
=>\(\left(x-1\right)^2=3\)
=>\(x-1=\pm\sqrt3\)
=>\(x=1\pm\sqrt3\)
TH2: \(x^2+5x-2=0\)
=>\(x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{33}{4}=0\)
=>\(\left(x+\frac52\right)^2=\frac{33}{4}\)
=>\(x+\frac52=\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)
=>\(x=-\frac52\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)
c: \(x^4+5x^3-14x^2-20x+16=0\)
=>\(x^4+6x^3-4x^2-x^3-6x^2+4x-4x^2-24x+16=0\)
=>\(x^2\left(x^2+6x-4\right)-x\left(x^2+6x-4\right)-4\left(x^2+6x-4\right)=0\)
=>\(\left(x^2+6x-4\right)\left(x^2-x-4\right)=0\)
TH1: \(x^2+6x-4=0\)
=>\(x^2+6x+9=13\)
=>\(\left(x+3\right)^2=13\)
=>\(x+3=\pm\sqrt{13}\)
=>\(x=-3\pm\sqrt{13}\)
TH2: \(x^2-x-4=0\)
=>\(x^2-x+\frac14=\frac{17}{4}\)
=>\(\left(x-\frac12\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>\(x-\frac12=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)
=>\(x=\frac12\pm\frac{\sqrt{17}}{2}\)
d: \(3x^4+2x^3-13x^2-4x+12=0\)
=>\(3x^4-3x^3+5x^3-5x^2-8x^2+8x-12x+12=0\)
=>\(3x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(3x^3+5x^2-8x-12\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(3x^3+6x^2-x^2-2x-6x-12\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left\lbrack3x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)\right\rbrack=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(3x^2-x-6\right)=0\)
TH1: x-1=0
=>x=1
TH2: x+2=0
=>x=-2
TH3: \(3x^2-x-6=0\)
=>\(x^2-\frac12x-2=0\)
=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{33}{16}=0\)
=>\(\left(x-\frac14\right)^2=\frac{33}{16}\)
=>\(x-\frac14=\pm\frac{\sqrt{33}}{4}\)
=>\(x=\frac14\pm\frac{\sqrt{33}}{4}\)