Question

[Lê Hoàng Anh]

Giúp tớ giải chi tiết bài này với. Cảm ơn bạn!

Answer 1

[Dương Gia Thanh]

tôi giỏi sử chứ không giỏi toán nha bạn

Answer 2

[Bùi Tuấn Tú]

Ta có hàm số:

\(g \left(\right. x \left.\right) = f \left(\right. x \left.\right) - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x\)

Để xét quan hệ giữa các giá trị \(g \left(\right. - 1 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 1 \left.\right)\), ta đi phân tích dựa vào đạo hàm của hàm \(g \left(\right. x \left.\right)\).

---

Bước 1: Tính đạo hàm của \(g \left(\right. x \left.\right)\)

\(g^{'} \left(\right. x \left.\right) = f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\)

Ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) để phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\).

---

Bước 2: Lập bảng giá trị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) tại các điểm x

Từ đồ thị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\), ta đọc được các giá trị sau:

• \(f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) = 1\)
• \(f^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = - 1\)
• \(f^{'} \left(\right. 1 \left.\right) = 4\)

Từ đó ta có:

\(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) - 3 = 1 + 1 - 3 = - 1 \\ g^{'} \left(\right. 0 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 0 \left.\right) - 0 - 3 = - 1 - 3 = - 4 \\ g^{'} \left(\right. 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 1 \left.\right) - 1 - 3 = 4 - 4 = 0\)

---

Bước 3: Phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\)

• \(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) = - 1 < 0\): hàm \(g \left(\right. x \left.\right)\) giảm tại x = -1
• \(g^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = - 4 < 0\): hàm \(g \left(\right. x \left.\right)\) giảm tại x = 0
• \(g^{'} \left(\right. 1 \left.\right) = 0\): tại \(x = 1\), đạo hàm bằng 0 ⇒ có thể là cực trị

Do đó, ta có:

\(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right) \Rightarrow g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\)

---

✅ Đáp án đúng là: C

\(\boxed{g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)}\)