Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co:abcabc = abc . 100 + abc = abc . 1001
Mã 1001 chia hết cho các số tự nhiên: 7, 11, 91, 143
=> abc . 1001 chia hết cho 7,11,91,143
=> dcpcm
abcabc = abc000 + abc
= abc.1000 + abc.1
= abc.(1000 + 1)
= abc . 1001
= abc.7.11.13
Vì abcabc chia hết cho 7;11;13
<=> abcabc có ít nhất 3 ước là các thừa số nguyên tố
Ta có:
abcabc = abc x 1000 + abc
= abc x 1001
= abc x 7 x 11 x 13
Mà 7; 11; 13 đều là số nguyên tố => abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố ( đpcm)
Ta có: abcabc=abc.1001
mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
ta có:abcabc=abc.1001
mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
Ta có: abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
k mk nha!^-^
abcabc=abc*1001=abc*7*11*13
Vì 7;11;13 đều là 3 số nguyên tố nên số có dạng abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố
Ta có : abcabc = 1001 . abc = 7 . 11 . 13 . abc
Mà 7, 11, 13 là số nguyên tố => 7 . 11 . 13 .abc chia hết cho 3 số nguyên tố
Hay abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
Ta có : abcabc = abc * 1001
=> abcabc = abc *7 *11*13
Mà 7;11;13 là số nguyên tố
=> abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
a có:abcabc=abc.1001
mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)
suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
abcabc = abc . 1001
mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên)
nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên)
suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
Ta có:\(abcabc=abc\times1000+abc=abc\times1001\)
Mà \(1001\)chia hết cho các số nguyên tố như:\(7;11;91;143\)
\(\Rightarrow abc\times1001\)chia hết cho \(7;11;91;143\)
\(\Rightarrow abcabc\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
💡 Bước 1: Hiểu cấu trúc số abcabc
Số \(\textbf{abcabc}\) là số có 6 chữ số, trong đó 3 chữ số đầu abc được lặp lại 2 lần.
Vậy ta có thể viết:
\(\text{abcabc} = 1000 \times \text{abc} + \text{abc} = \left(\right. 1000 + 1 \left.\right) \times \text{abc} = 1001 \times \text{abc}\)
📌 Vậy:
\(\text{abcabc} = 1001 \times \text{abc}\)
Muốn chứng minh abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố, thì ta xét 1001 (vì abc là bất kỳ số nào có 3 chữ số).
🔍 Phân tích số 1001 ra thừa số nguyên tố:
\(1001 = 7 \times 11 \times 13\)
Vậy:
\(\text{abcabc} = 1001 \times \text{abc} = 7 \times 11 \times 13 \times \text{abc}\)
✅ Kết luận:
abcabc luôn chia hết cho:
📌 => Chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố
\(\overline{abcabc}=a\cdot10^5+b\cdot10^4+c\cdot10^3+a\cdot10^2+b\cdot10+c\)
\(=a\cdot10^2\left(10^3+1\right)+b\cdot10\cdot\left(10^3+1\right)+c\left(10^3+1\right)\)
\(=\left(10^3+1\right)\left(a\cdot10^2+b\cdot10+1\right)=1001\cdot\overline{abc}\)
mà 1001=7*11*13
nên \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố là 7;11;13