Question

[Gia Hưng Nguyễn]

Cho hình thang ABCD có đáy AB = 1/2 CD; AC và BD cắt nhau tại I. a) So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BDC. b) So sánh diện tích các cặp hình tam giác: ABC và ABD, ACD và BCD, AID và BIC c) Kéo dài DA về phía A và CB về phía B, chúng cắt nhau tại K. Tìm tỉ số AK và AD.

Ai giải đúng mình sẽ tick cho. 100% uy tín

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Kẻ BH⊥CD tại H, CM⊥AB tại M

=>BH,CM là các đường cao của hình thang ABCD

Vì BH là đường cao của hình thang ABCD

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Vì CM là đường cao của hình thang ABCD

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CM\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra BH=CM(3)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\left(4\right)\)

Xét ΔABC có CM là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times CM\times AB\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AB}=2\)

=>\(S_{BDC}>S_{ABC}\)

b: Kẻ DE⊥AB vuông tại E

=>DE là đường cao của hình thang ABCD

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times DE\times\left(AB+CD\right)\) (6)

từ (1),(2),(6) suy ra BH=DE=CM

Xét ΔBAD có DE là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DE\times AB\) (7)

Xét ΔABC có CM là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times CM\times AB\) (8)

Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{ABC}}=\frac{DE}{CM}=1\)

=>\(S_{ABD}=S_{ABC}\)

Kẻ AF⊥DC tại F

=>AF là đường cao của hình thang ABCD

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times FA\times\left(AB+CD\right)\) (9)

Từ (1),(2),(6),(9) suy ra FA=ED=BH=CM

=>AF=BH(10)

Xét ΔADC có AF là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times FA\times DC\left(11\right)\)

Xét ΔBCD có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times CD\) (12)

Từ (10),(11),(12) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADC}-S_{DIC}=S_{BDC}-S_{DIC}\)

=>\(S_{AID}=S_{BIC}\)

c: Vì AB//CD
nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{CD}=\frac12\)

=>A là trung điểm của KD

=>KA=AD

=>\(\frac{AK}{AD}=1\)

Answer 2

[Ta Tùng Lâm]

a) Diện tích của tam giác ABC và tam giác BDC có thể được so sánh thông qua chiều cao tương ứng từ các đỉnh A và D xuống đáy CD. Vì AB = 1/2 CD, nên diện tích tam giác ABC sẽ nhỏ hơn diện tích tam giác BDC. Cụ thể, diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * h1 và diện tích tam giác BDC = 1/2 * CD * h2. Với h1 = h2 (chiều cao từ A và D xuống CD), ta có diện tích tam giác ABC < diện tích tam giác BDC.

b) So sánh diện tích các cặp hình tam giác:

• ABC và ABD: Diện tích tam giác ABD lớn hơn diện tích tam giác ABC vì AB là đáy chung và chiều cao từ D xuống AB lớn hơn chiều cao từ C xuống AB.
• ACD và BCD: Diện tích tam giác ACD nhỏ hơn diện tích tam giác BCD vì CD là đáy chung và chiều cao từ A xuống CD nhỏ hơn chiều cao từ B xuống CD.
• AID và BIC: Diện tích tam giác AID và BIC bằng nhau vì I là giao điểm của AC và BD, chia hai tam giác này thành hai phần có diện tích bằng nhau.

c) Khi kéo dài DA về phía A và CB về phía B, chúng cắt nhau tại K. Tỉ số AK và AD sẽ bằng tỉ số của các đoạn thẳng tương ứng trên cùng một đường thẳng. Do đó, tỉ số AK/AD = 2 (vì AB = 1/2 CD)

nhớ tick nha :)))