Question

[Haha]

giúp ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔADB vuông tại D

=>AD⊥MB tại D

Xét tứ giác ADKH có \(\hat{ADK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADKH là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{EDB};\hat{EAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung EB

=>\(\hat{EDB}=\hat{EAB}\)

mà \(\hat{EAB}=\hat{HDB}\) (ADKH nội tiếp)

nên \(\hat{HDB}=\hat{EDB}\)

=>DB là phân giác của góc EDH

3: Gọi N là giao điểm của CB và AM

Ta có: CH⊥AB

MA⊥BA

Do đó: CH//MA

=>CH//AN

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

=>CA⊥NB tại C

=>ΔACN vuông tại C

Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

DO đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MNC}=90^0\) (ΔACN vuông tại C)

\(\hat{MCA}+\hat{MCN}=\hat{ACN}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)

nên \(\hat{MNC}=\hat{MCN}\)

=>MC=MN

mà MC=MA

nên MN=MA(1)

Xét ΔBMA có KH//MA

nên \(\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\left(2\right)\)

Xét ΔBMN có KC//MN

nên \(\frac{KC}{MN}=\frac{BK}{BM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra KC=KH

=>K là trung điểm của CH

Answer 2

[nhỏ cua]

1. Chứng minh tứ giác ADKH nội tiếp:

• \(\angle A D B = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
• \(C H \bot A B\) nên \(\angle A H K = 9 0^{\circ}\)
• Xét tứ giác ADKH có \(\angle A D B + \angle A H K = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)
• Vậy tứ giác ADKH nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc HDE:

• Xét tứ giác ADKH nội tiếp => \(\angle D A H = \angle D K H\) (cùng chắn cung DH)
• \(\angle D K H = \angle B K C\) (đối đỉnh)
• \(\angle B K C = \angle C B H\) (do tam giác CBK cân tại C, vì CK = CB)
• \(\angle C B H = \angle D A B\) (cùng phụ với góc ABD)
• => \(\angle D A H = \angle D A B\)
• Mà \(\angle D A H = \angle D E H\) (cùng chắn cung AD)
• => \(\angle D A B = \angle D E H\)
• => \(\angle E D B = \angle H D B\) (DB nằm giữa DE và DH)
• Vậy DB là phân giác của góc HDE.

3. Chứng minh K là trung điểm của CH:

• Gọi I là giao điểm của AC và MB.
• Xét tam giác MAC có MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => tam giác MAC cân tại M => \(\angle M A C = \angle M C A\)
• \(\angle C A B = \angle A C B\) (tam giác ABC cân tại C)
• => \(\angle M A I = \angle A C I\)
• => Tứ giác AICB nội tiếp
• => \(\angle A I C = 9 0^{\circ}\) => \(A C \bot M B\) tại I.
• Xét tam giác CHA có CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến (do \(A C \bot M B\) tại I và I là trung điểm của MB)
• => Tam giác CHA cân tại C => CI là đường trung trực của AH.
• => K là trung điểm của CH.