Question

[Ma Khánh Thiên]

giải phương trình:

y2−2y−y2y+3​+6=0

Answer 1

[Nguyễn Duy Long]

tôi sẽ giải phương trình đơn giản sau:

\(y^{2} - 2 y - \frac{y^{2}}{y + 3} + 6 = 0\)

1. Nhân cả hai vế với \(y + 3\) để bỏ mẫu:

\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) - y^{2} = 0\)

1. Mở rộng:

\(y^{3} + y^{2} + 18 = 0\)

1. Giải phương trình:

\(y^{3} = - 18 \Rightarrow y = \sqrt[3]{- 18}\)

Vậy nghiệm là:

\(y = - \sqrt[3]{18}\)

Answer 2

[Gia Bao]

---

Các bước giải chi tiết

Bước 1: Quy đồng mẫu để khử mẫu

Chuyển tất cả về chung mẫu \(y + 3\):

\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) - \frac{y^{2}}{y + 3} = 0\)

Nhưng thực tế phải nhân cả hai vế với \(y + 3\) (điều kiện \(y \neq - 3\)) để khử mẫu:

\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) - y^{2} = 0\)

Bước 2: Khai triển và rút gọn

Khai triển:

\(\left(\right. y^{2} - 2 y + 6 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) = y^{3} + 3 y^{2} - 2 y^{2} - 6 y + 6 y + 18 = y^{3} + 3 y^{2} - 2 y^{2} + 18\)\(= y^{3} + \left(\right. 3 y^{2} - 2 y^{2} \left.\right) + 18 = y^{3} + y^{2} + 18\)

Trừ đi \(y^{2}\):

\(y^{3} + y^{2} + 18 - y^{2} = y^{3} + 18\)

Bước 3: Đưa về phương trình bậc ba

\(y^{3} + 18 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y^{3} = - 18\)

Bước 4: Giải nghiệm

\(y = \sqrt{- 18} = - \sqrt{18}\)

---

Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\(\boxed{y = - \sqrt{18}}\)

Chú ý: Điều kiện xác định \(y \neq - 3\). Nghiệm trên thỏa mãn điều kiện này.