Question

[Đào Huy Hoàng]

giúp mình với 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... + 1/128

Answer 1

[Gia Bao]

Bạn hỏi về tổng dãy số sau:

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \hdots + \frac{1}{128}\)

Đây là một cấp số nhân với:

• Số hạng đầu tiên: \(a_{1} = 1\)
• Công bội: \(q = \frac{1}{2}\)
• Số hạng cuối cùng: \(\frac{1}{128}\)

Ta có:

\(\frac{1}{128} = \frac{1}{2^{7}}\)

Vậy số hạng cuối là số hạng thứ 8.

Tổng cấp số nhân có công thức:

\(S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 - q^{n}}{1 - q}\)

Trong đó:

• \(a_{1} = 1\)
• \(q = \frac{1}{2}\)
• \(n = 8\)

Tính \(q^{n}\):

\(q^{n} = \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{8} = \frac{1}{256}\)

Thay vào công thức:

\(S_{8} = 1 \cdot \frac{1 - \frac{1}{256}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{256}}{\frac{1}{2}}\) \(= \frac{\frac{255}{256}}{\frac{1}{2}} = \frac{255}{256} \times 2 = \frac{255}{128}\)

---

Đáp số:

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \hdots + \frac{1}{128} = \boxed{\frac{255}{128}}\)

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc muốn biết cách tính nhanh, hãy hỏi nhé!

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = 1 + \(\frac12+\frac14+\frac18+\cdots+\) \(\frac{1}{128}\)

2 x A = 2 + 1 + \(\frac12\) + \(\frac14\) + ...+ \(\frac{1}{64}\)

2 x A - A = 2 + 1 + \(\frac12+\frac14\) + ... + \(\frac{1}{64}\) - 1 - \(\frac12\) - ...- \(\frac{1}{128}\)

A x (2 - 1) = (2 - \(\frac{1}{128}\)) + (1 - 1) + (\(\frac12-\frac12\)) + (\(\frac14-\frac14\))+..+(\(\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\))

A = 2 - \(\frac{1}{128}\)

A = \(\frac{256-1}{128}\)

A = \(\frac{255}{128}\)