Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có
BC² = AB² + AC²
=> BC² = 6² + 8²
=> BC² = 100
=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)
b, Ta có DH ⊥ BC (gt)
=> BHD = CHD = 90°
Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có
BD : chung
ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)
=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)
=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)
c, Xét ∆DHC vuông tại H có
DC > HD (ch > cgv)
Mà HD = AD (cmt)
=> DC > AD
d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)
=> 90° + KAC = 180°
=> KAC = 90°
Lại có : KB = BC (gt)
AB = BH (∆ABD = ∆HBD)
=> KB - AB = BC - BH
=> AK = CH
Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có
AK = CH (cmt)
AD = HD (cmt)
=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)
=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)
Mặt khác ta có
ADH + HDC = 180° (kề bù)
=> ADK + ADH = 180°
=> KDH = 180°
=> K,D,H thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC
b.áp dụng định lý pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE
=> HD = HE
=> HDE cân tại H
d.ta có AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )
=> AD = AE
=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )
Chúc bạn học tốt !!!!
a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$AB = AC$ (gt);
Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);
Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.
a. △ABC cân tại A, lại có AH là đường cao
=> AH cũng là đường trung tuyến, đường phân giác
=> HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b. ta có: \(HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
áp dụng định lý pythagore vào △BAH vuông tại H ta có:
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
c. xét △ vuông HMB và △ vuông HNC có
HB = HC (gt); \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)
=> △HMB = △HNC (ch-gn)
=> HM = HN (2 cạnnh tương ứng)
=> △MHN là △ cân (tại H)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểmcủa BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-\left(BC^2+2\cdot BC\cdot AH+AH^2\right)\)
\(=\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)+\left(2\cdot AB\cdot AC-2\cdot AH\cdot BC\right)-AH^2\)
\(=-AH^2<0\)
=>\(\left(AB+AC\right)^2<\left(AH+BC\right)^2\)
=>AB+AC<AH+BC
Ta có đề bài:
AB + AC < BC + AH
]
🧠 Phân tích bài toán:
\(A B + A C < B C + A H\)
✍️ Chứng minh:
⚙ Ý tưởng:
So sánh tổng hai cạnh góc vuông \(A B + A C\) với tổng đường cao và cạnh huyền \(A H + B C\)
🔹 Xét tam giác vuông \(\triangle A B C\):
Trong tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông nhỏ hơn tổng cạnh huyền và đường cao kẻ từ đỉnh vuông góc:
AB + AC < BC + AH
]
Luôn đúng với tam giác ABC vuông tại A, với \(H\) là chân đường cao từ A.
📌 Cách chứng minh (suy luận hình học):
AH < AB \quad \text{và} \quad AH < AC
]
(Vì trong tam giác vuông, đường cao nhỏ hơn hai cạnh góc vuông trừ khi là tam giác đều – không xảy ra ở đây)
BC > AB, \quad BC > AC
]
BC + AH > AB \quad \text{và} \quad BC + AH > AC
\Rightarrow BC + AH > AB + AC
]
✅ Kết luận:
\(\boxed{A B + A C < B C + A H}\)
Đẳng thức không xảy ra, vì không thể có tam giác vuông nào mà hai cạnh góc vuông bằng tổng cạnh huyền và đường cao.
Nếu em cần vẽ hình minh họa hoặc chứng minh bằng tọa độ, cô có thể hướng dẫn thêm nha! 🎓