Question

[Khách]

An vẽ 1 đường thẳng một số điểm phân biệt. Nếu các tia trùng nhau chỉ được tính 1 lần thì có tất cả 20 tia được tạo thành. Vậy An đã chấm lên đó bao nhiêu điểm phân biệt?

Anh Thịnh, cô Hoài, các thầy cô giáo khác, CTVHS hoặc là các bạn khác giúp em đi chiều nay em nộp rồi ạ

Answer 1

[Nguyễn Duy Long]

Ta cần tìm số điểm phân biệt n trên một đường thẳng sao cho tổng số tia tạo thành từ các điểm đó là 20.

• Mỗi cặp điểm tạo ra một tia.
• Số cặp điểm có thể chọn từ n điểm là \(\left(\right. \frac{n}{2} \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2}\), và đó chính là số tia phân biệt.

Phương trình:

Số tia phân biệt là 20, vậy ta có phương trình:

\(\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2} = 20\)

Giải phương trình:

\(n \left(\right. n - 1 \left.\right) = 40\) \(n^{2} - n - 40 = 0\)

Giải phương trình bậc 2:

\(n = \frac{- \left(\right. - 1 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 4 \times 1 \times \left(\right. - 40 \left.\right)}}{2 \times 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 160}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{2}\) \(n = \frac{1 \pm 12.69}{2}\)

Lấy giá trị dương:

\(n = \frac{1 + 12.69}{2} \approx 6.5\)

Do n chỉ có giá trị nguyên, bạn được 6.

---

Kết luận:

An đã chấm 6 điểm.

Answer 2

[Gia Bao]

Chào bạn! Cùng giải bài toán nhé.

---

Bài toán:

An vẽ một đường thẳng có một số điểm phân biệt. Nếu các tia trùng nhau chỉ được tính 1 lần thì tổng số tia được tạo thành là 20. Hỏi An đã chấm lên đó bao nhiêu điểm phân biệt?

---

Phân tích:

• Giả sử có \(n\) điểm phân biệt trên một đường thẳng.
• Mỗi điểm trên đường thẳng tạo ra 2 tia (hai hướng ngược nhau).
• Tuy nhiên, các tia trùng nhau chỉ tính 1 lần.

---

Bước 1: Tính số tia tạo thành từ \(n\) điểm

• Mỗi điểm tạo 2 tia.
• Tổng số tia nếu không trùng là \(2 n\).
• Nhưng trên cùng một đường thẳng, các tia hướng về cùng một phía từ các điểm khác nhau có thể trùng nhau.

---

Bước 2: Xác định số tia trùng nhau

Trên một đường thẳng, các điểm được sắp xếp theo thứ tự. Tia bắt đầu từ điểm A về phía bên trái sẽ trùng với tia bắt đầu từ điểm B về phía bên phải nếu A và B là hai điểm liền kề.

Tuy nhiên, trên một đường thẳng, tổng số tia khác nhau là:

• Số tia bằng số đoạn thẳng nối các điểm cộng thêm 2 tia ở hai đầu đường thẳng.

Cụ thể:

• Với \(n\) điểm trên đường thẳng, số đoạn thẳng nối hai điểm liền kề là \(n - 1\).
• Mỗi đoạn thẳng tạo ra hai tia (hai hướng ngược nhau), nhưng các tia này trùng nhau khi xét toàn bộ điểm.
• Tổng số tia khác nhau trên đường thẳng với \(n\) điểm là:

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tia} = 2 \left(\right. n - 1 \left.\right)\)

---

Bước 3: Giải phương trình

Theo đề bài, số tia là 20:

\(2 \left(\right. n - 1 \left.\right) = 20\) \(n - 1 = 10\) \(n = 11\)

---

Kết luận:

An đã chấm lên đường thẳng 11 điểm phân biệt.

---

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp bài khác, cứ nói nhé!

---

pplx.ai/share