Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
E D A C B F I
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
Em ghi đề cho chính xác lại nhé
Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), kẻ đường phân giác \(B E\) với \(E\) thuộc \(A C\). Trên tia đối của \(A C\), trên tia \(A B\) lấy điểm \(D\) sao cho \(A B = A C\). Gọi \(P\) là giao điểm của đường phân giác góc \(B D C\) với đoạn thẳng \(B C\). Câu hỏi yêu cầu chứng minh \(P E\) là đường phân giác của góc \(B D C\).
Phân tích và hướng giải
Cách chứng minh
- Sử dụng tính chất đường phân giác: trong tam giác \(B D C\), nếu \(P E\) là đường phân giác góc \(B D C\), thì \(P\) nằm trên \(B C\) sao cho:
\(\frac{B P}{P C} = \frac{B D}{D C}\)Các bước cụ thể:
- Sử dụng tính chất đường phân giác \(B E\):
\(\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}\)Kết luận:
Với các tính chất và tỉ lệ trên, ta chứng minh được rằng \(P E\) là đường phân giác của góc \(B D C\).
Nếu bạn cần mình viết chi tiết từng bước chứng minh bằng hình vẽ hoặc phương pháp tọa độ, bạn có thể yêu cầu nhé!