Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
9^2008
3^2009
2^2009
4^21
3^1038
8^4n+1
Chứng minh A=(2^9+2^99)\(⋮\)100
Ta có: 29 = 12
299 = (230)3.23 = (......24)3.8 = ......24 . 12 = .....88
Suy ra 29 + 299 = .....12 + ....88 = .....00.
Số có 2 chữ số tận cùng là 00 thì sẽ chia hết cho 100. (ĐPCM)
a,\(D=10+100+......+1000...000-1-1-.....-1\) có 50 chữ số 0 và 50 số 1
\(=111.....111-50\) có 51 chữ số 1 \(=111.....1061\) có 48 chữ số 1
b,tương tự a
c,\(1-2^2+3^2-4^2+.......+99^2-100^2\)
\(=\left(1-2\right).\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+......+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)
\(=-\left(3+7+.....+199\right)\)\(=-\frac{\left(199+3\right).50}{2}=-5050\)
d,\(G=1.1!+2.2!+.......+100.100!\)
\(=\left(2-1\right).1!+\left(3-1\right).2!+.....+\left(101-1\right).100!\)
\(=2!-1!+3!-2!+.......+101!-100!\)
\(=101!-1!\)
Tinh tonga) D= 9+99+999+9999+...+999....9 (50 chu so 9)b) E= 9+99+999+...+999...9 (200 chu so 9)c)C=1−22+32−42+...+992−1002d) G= 1.1!+ 2. 2!+3.3!+ ... +100.100!
Ta có:
\(99^2-1=9800\) chia hết cho 10
=> \(99^2\)chia 10 dư 1 => \(\left(99^2\right)^{49}\)chia 10 dư 1
và \(99\)chia 10 dư 9
=> \(99^{99}=99^{98}.99=\left(99^2\right)^{49}.99\)chia 10 dư 9
Đặt: \(99^{99}=10k+9\)
Vì \(9^{10}\)có hai chữ số tận cùng là 01
và \(9^9\) có hai chữ số tận cùng là 89
Nên : \(9^{99^{99}}=9^{10k+9}=\left(9^{10}\right)^k.9^9\)có 2 chữ số tận cùng là 89
B2:
\(A=9+99+999+...+999...9\left(20\text{ chữ số }9\right).\)
\(=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(1000...0-1\right)\left(21\text{ chữ số }0\right) \)
\(=\left(10+100+1000+...+1000...0\left(21\text{ chữ số }0\right)\right)-\left(1+1+1+...+1\right)\left(21\text{ số }1\right)\)
\(=11....10\left(20\text{ chữ số 1}\right)-21\)
\(=11...1089\left(19so1\right)\)
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+...........+(100.....0-1)
=(10+100+1000+......+1000.....0)-1-1-1-1-1-1-1-........-1
=10x(1+10+100+....+100........0)-1-1-1-.......1
con lai tu giai nhe!
de ma!
mk tra loi nhung ko bit co dung hk
D=9+99+999+...+9999...9(50 chu so 9)
D=(9+0)+(9+900)+.....(9+999.....0)
D=9.(0+100+...+999...0)
mk van chua tinh ra duoc quy luat cua no
Bài 1: Ta có: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)
\(3A-A=3^{2006}-3\)
Hay \(2A=3^{2006}-3\)
+) Ta có: 2B+3=\(\left(3^{2006}-3\right)+3\)
\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)
Vậy 2B+3 là lũy thừa của 3
b) Ta có: \(A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A-A=3^{101}-3\)
Hay \(2A=3^{101}-3\)
+) theo đề ra, ta có: \(2A+3=3^n\)
\(\Rightarrow\left(3^{101}-3\right)+3=3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
Mỏi tay wóa!!! Học tốt nha^^
B1
Có B=3+32+...+32005
=>3B=32+33+...+32006
=>2B=3B-B=32006-3
=>2B+3=32006-3+3=32006
=>Đpcm
B2
Có A=3+32+..+3100
=>3A=32+33+...+3101
=>2A=3A-A=3101-3
=>2A+3=3101-3+3=3101=3n
=>n=101
Ta xét 9n:
- Nếu n lẻ thì chữ số tận cùng là 9
- Nếu n chẵn thì chữ số tận cùng là 1
Xét 99k ta thấy với mọi k không âm thì 99k luôn là một số lẻ.
Từ đó ta thấy 999999 có chữ số tận cùng là 9
A = (1 + 2 + 3+ ... + 9).(9 + 99 + 999 +...+ 99..9)
A = 45.(9 + 99 +999+ ...+ 99...9)
A = \(\overline{..5}\)
- Tính tổng \(1 + 2 + 3 + \ldots + 9\): Đây là tổng của một cấp số cộng với số đầu \(a_{1} = 1\), số cuối \(a_{n} = 9\), và số số hạng \(n = 9\). Tổng \(S\) của cấp số cộng này là: \(S = \frac{n \left(\right. a_{1} + a_{n} \left.\right)}{2} = \frac{9 \left(\right. 1 + 9 \left.\right)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45\) Vậy, \(1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = 45\).
- Tính tổng \(9 + 99 + \ldots + \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{99 \ldots 9}}\): Ta có thể viết lại tổng này như sau: \(\left(\right. 10 - 1 \left.\right) + \left(\right. 100 - 1 \left.\right) + \ldots + \left(\right. 1 0^{9} - 1 \left.\right)\) \(= \left(\right. 10 + 100 + \ldots + 1 0^{9} \left.\right) - \left(\right. 1 + 1 + \ldots + 1 \left.\right)\) Trong đó, có 9 số 1. Vậy: \(= \left(\right. 10 + 1 0^{2} + \ldots + 1 0^{9} \left.\right) - 9\) Tổng \(10 + 1 0^{2} + \ldots + 1 0^{9}\) là một cấp số nhân với số đầu \(b_{1} = 10\), công bội \(q = 10\), và số số hạng \(n = 9\). Tổng \(T\) của cấp số nhân này là: \(T = \frac{b_{1} \left(\right. q^{n} - 1 \left.\right)}{q - 1} = \frac{10 \left(\right. 1 0^{9} - 1 \left.\right)}{10 - 1} = \frac{10 \left(\right. 1 0^{9} - 1 \left.\right)}{9}\) \(= \frac{10 \left(\right. \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{999 \ldots 9}} \left.\right)}{9} = 10 \cdot \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 1}} = \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 11110}}\) Vậy, \(9 + 99 + \ldots + \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{99 \ldots 9}} = \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 11110}} - 9 = \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 11101}}\).
- Tính \(C\): \(C = 45 \cdot \left(\right. \underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 11101}} \left.\right)\) Để tìm chữ số tận cùng của \(C\), ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của mỗi số trong tích: Chữ số tận cùng của 45 là 5. Chữ số tận cùng của \(\underset{9 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\underbrace{111 \ldots 11101}}\) là 1. Vậy, chữ số tận cùng của \(C\) là chữ số tận cùng của \(5 \cdot 1 = 5\).
Vậy, chữ số tận cùng của số \(C\) là 5.