Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
a) Tứ giác AKHI có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật, có IK và AH là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy IK đi qua trung điểm của AH.
b) Tam giác vuông có KN là trung tuyến nên KN = 1/2HC = HN. Vậy tam giác NKH cân
Suy ra: góc KHN = góc HKN (1)
Tam giác OHK cân vì OH = OK.
Suy ra: góc OHK = góc OKH (2)
Mà góc OHK + góc KHN = 1 vuông (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra OKH + góc HKN = góc OKN = 1 vuông. Vậy NK vuông góc với KI (4)
Chứng minh tương tự: MI vuông góc với KI (5)
Từ (4) và (5) Suy ra MI // NK
Vậy tứ giác MNKI là hình thang vuông.
Khi MNKI là hình chữ nhật thì góc KNC = 1v Suy ra góc NCK = 45 độ. Vậy tam giác ABC vuông cân thì MNKI là hình chữ nhật.
c) AL // KN ( cặp góc đồng vị LAC và NKC bằng nhau vì cùng bằng góc C)
Mà NK vuông góc với IK ( câu b)
Suy ra AL vuông góc với IK
- Xét tam giác \(M N Q\):
- \(P\) là hình chiếu của \(Q\) trên \(M N\) nên \(Q P \bot M N\) hay \(\angle Q P N = 9 0^{\circ}\).
- Xét tam giác \(M Q N\):
- \(C\) là hình chiếu của \(Q\) trên \(M Q\) (có vẻ như có một lỗi đánh máy ở đây, giả sử \(C\) là hình chiếu của \(N\) trên \(M Q\), tức là \(N C \bot M Q\), và \(C\) nằm trên \(M Q\)) nên \(\angle N C Q = 9 0^{\circ}\).
- \(I\) là giao điểm của đường cao \(N I\) với cạnh \(M Q\), nên \(N I \bot M Q\) hay \(\angle N I Q = 9 0^{\circ}\).
- Xét tam giác \(M N Q\):
- Do \(N I\) và \(M Q\) là hai đường cao của tam giác \(M N Q\) cắt nhau tại \(H\), \(H\) là trực tâm của tam giác \(M N Q\).
- Chứng minh \(I P \parallel C Q\): Để chứng minh \(I P \parallel C Q\), ta cần chứng minh \(\angle M I P = \angle M C Q\) hoặc \(\angle C I P + \angle I P C = 18 0^{\circ}\). Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, chúng ta không thể trực tiếp chứng minh điều này. Lưu ý: Có thể có một số lỗi trong đề bài hoặc thông tin bị thiếu. Ví dụ, điểm \(C\) được mô tả là hình chiếu của \(Q\) trên \(M Q\), điều này có vẻ không hợp lý vì \(Q\) đã nằm trên \(M Q\). Nếu \(C\) là hình chiếu của \(N\) trên \(M Q\), thì \(N C \bot M Q\). Nếu chúng ta giả sử \(C\) là hình chiếu của \(N\) trên \(M Q\), và \(C\) nằm trên \(M Q\), thì ta có \(N C \bot M Q\). Khi đó, ta có thể xét các góc và sử dụng các tính chất của tam giác và đường cao để chứng minh \(I P \parallel C Q\). Tuy nhiên, cần có thêm thông tin hoặc giả định để hoàn thành chứng minh này.
- Ta có \(\angle Q P N = 9 0^{\circ}\) (do \(Q P \bot M N\)).
- Ta có \(\angle N C Q = 9 0^{\circ}\) (do \(N C \bot M Q\)).
Kết luận: Với các thông tin đã cho và một số giả định để sửa lỗi có thể có trong đề bài, chúng ta vẫn cần thêm thông tin hoặc một cách tiếp cận khác để chứng minh \(I P C Q\) là hình thang.Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có
\(\hat{IMN}\) chung
Do đó: ΔMIN~ΔMKP
=>\(\frac{MI}{MK}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)
Xét ΔMIK và ΔMNP có
\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)
\(\hat{IMK}\) chung
Do đó: ΔMIK~ΔMNP
=>\(\hat{MIK}=\hat{MNP}\)
Xét ΔMFQ vuông tại F và ΔMQN vuông tại Q có
\(\hat{FMQ}\) chung
Do đó: ΔMFQ~ΔMQN
=>\(\frac{MF}{MQ}=\frac{MQ}{MN}\)
=>\(MF\cdot MN=MQ^2\left(1\right)\)
Xét ΔMCQ vuông tại C và ΔMQP vuông tại Q có
\(\hat{CMQ}\) chung
Do đó: ΔMCQ~ΔMQP
=>\(\frac{MC}{MQ}=\frac{MQ}{MP}\)
=>\(MC\cdot MP=MQ^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MF\cdot MN=MC\cdot MP\)
=>\(\frac{MF}{MP}=\frac{MC}{MN}\)
Xét ΔMFC và ΔMPN có
\(\frac{MF}{MP}=\frac{MC}{MN}\)
\(\hat{FMC}\) chung
Do đó: ΔMFC~ΔMPN
=>\(\hat{MCF}=\hat{MNP}\)
=>\(\hat{MCF}=\hat{MIK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KI//CF
=>KICF là hình thang