NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
30 tháng 7 2020
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
30 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
4 tháng 7 2017
bạn đưa về 1 ẩn rồi giải nhen :
a) \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{3x}{2}\)
Ta có : \(x.y=54\Leftrightarrow x.\frac{3x}{2}=54\)
\(\Rightarrow3x^2=108\)
\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)
14 tháng 12 2018
Bài 1 :
\(x^2\left(x-3\right)-4x+12=0\)
\(x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\left\{\pm2\right\}\end{cases}}}\)
Bài 2 :
\(x-1-x^2\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\le0\forall x\left(đpcm\right)\)
14 tháng 3 2017
1 14-3x=-2+5x
<=>-3x-5x = -2-14
<=> -8x =-16
<=> x =-16/-8=2
HL
14 tháng 3 2017
mấy bạn ơi...các phương trình trên nó bị lặp lại nhak....ptrinh day ni:
a)\(14-3x=-2+5x\)
b) \(3\times\left(5x+2\right)-x\times\left(5x+2\right)=0\)
c) \(\frac{2x}{3}+\frac{3x-1}{6}=4-\frac{x}{3}\)
d) \(\frac{3-x}{x-2}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{3x}{x^2-4}\)
28 tháng 8 2019
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}=5\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x}=\frac{5x}{x}\)
\(\Rightarrow2x+1-5x=0\)
\(\Rightarrow-3x=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Thay x=1/3 vào \(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{9}+1:\frac{1}{9}=\frac{82}{9}\)
Tương tự với \(x^3+\frac{1}{x^3}\)
Bạn ơi, câu hỏi của bạn chưa có đề bài, có thể là do ảnh hoặc văn bản bị lỗi, bạn kiểm tra lại nhé.