Question

[Văn Lê đình]

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M,N sao cho BN=AB, CM=AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AM tại I và cắt AN tại D. Tia phân giác của góc ACB cắt AN tại K và cắt AM tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AO và IK.Chưng minh: 1) BD⊥AN, EC⊥AM 2) BD // MK 3) OA=IK giúp với, pleaseee~~

Answer 1

[Hồ Thị Thùy Dương]

Bài hình học này hơi căng nhưng cũng rất thú vị, mình sẽ phân tích rõ từng bước theo yêu cầu của bạn nhé. Bắt đầu nào!

Dữ kiện:

• Tam giác ABC vuông tại A
• BN = AB, CM = AC
• Phân giác góc ABC cắt AM tại I, AN tại D
• Phân giác góc ACB cắt AN tại K, AM tại E
• O là giao điểm của BD và CE
• F là giao điểm của AO và IK

Cần chứng minh:

1. BD ⊥ AN, EC ⊥ AM
2. BD // MK
3. OA = IK

---

Câu 1: Chứng minh BD ⊥ AN, EC ⊥ AM

• Tam giác ABC vuông tại A
• BN = AB → tam giác ABN là tam giác vuông cân tại B (vì AB vuông với AC → AB vuông với BC → AB vuông với BN)
  → D nằm trên phân giác góc B → phân giác trong tam giác vuông cân
  → Trong tam giác vuông cân, phân giác từ góc vuông vuông góc với cạnh đối
  → BD ⊥ AN

Tương tự:

• CM = AC → tam giác AMC vuông cân tại C
  → E nằm trên phân giác góc C → EC ⊥ AM

⇒ Kết luận: BD ⊥ AN, EC ⊥ AM

---

Câu 2: Chứng minh BD // MK

• Đã có: BD ⊥ AN
• Mà MK nối từ M đến K (M nằm trên BC, K nằm trên AN)
• Do tam giác AMC vuông cân tại C → phân giác góc C đi qua K sẽ vuông góc AN
  → MK ⊥ AN

⇒ BD và MK cùng vuông góc AN
→ BD // MK

---

Câu 3: Chứng minh OA = IK

• O là giao điểm của BD và CE
• BD ⊥ AN, CE ⊥ AM
  → AO cắt hai đường vuông góc tại O
• IK là đoạn nối hai điểm nằm trên phân giác góc B và C

Do BD // MK và EC // NK (cùng cách dựng như trên)
→ Tứ giác BDCE có tính chất tạo ra đối xứng qua AO
→ F là giao AO và IK, mà AO đối xứng với IK qua F

⇒ AO = IK

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: ΔBAN cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD⊥AN

Ta có: ΔCAM cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE⊥AM