Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-z}{6+5-3}=\dfrac{54}{8}=\dfrac{27}{4}\\
\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{81}{2}\\y=\dfrac{135}{4}\\z=\dfrac{81}{4}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{25}{5}=5\)
Do đó: x=40; y=60; z=75
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+4+6}=\frac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=12\)
\(\frac{y}{4}=4\Rightarrow y=16\)
\(\frac{z}{6}=4\Rightarrow z=24\)
Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
Giải
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=> M>1 (1)
Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<
\(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2
=> M không phải là số tự nhiên
Cho phương trình:
\(\frac{y + z - x}{x} = \frac{z + x - y}{y} = \frac{x + y - z}{z} = k\)với \(x , y , z \neq 0\), và \(k\) là một số thực.
Bước 1: Viết lại các phương trình
\(\frac{y + z - x}{x} = k \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y + z - x = k x \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y + z = x \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(\frac{z + x - y}{y} = k \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z + x - y = k y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z + x = y \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(\frac{x + y - z}{z} = k \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y - z = k z \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y = z \left(\right. k + 1 \left.\right)\)Bước 2: Hệ phương trình
\(\left{\right. y + z = x \left(\right. k + 1 \left.\right) \\ z + x = y \left(\right. k + 1 \left.\right) \\ x + y = z \left(\right. k + 1 \left.\right)\)Bước 3: Tính \(b = \left(\right. 1 + \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{z}{x} \left.\right)\)
Mở rộng:
\(b = \left(\right. 1 + \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{z}{x} \left.\right)\)Bước 4: Biến đổi \(b\)
Ta có:
\(b = \left(\right. \frac{y + x}{y} \left.\right) \left(\right. \frac{z + y}{z} \left.\right) \left(\right. \frac{x + z}{x} \left.\right) = \frac{\left(\right. y + x \left.\right) \left(\right. z + y \left.\right) \left(\right. x + z \left.\right)}{x y z}\)Bước 5: Sử dụng hệ phương trình để thay thế
Từ hệ phương trình ta có:
\(y + z = x \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(z + x = y \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(x + y = z \left(\right. k + 1 \left.\right)\)Như vậy:
\(\left(\right. y + x \left.\right) = \left(\right. x + y \left.\right) = z \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(\left(\right. z + y \left.\right) = x \left(\right. k + 1 \left.\right)\) \(\left(\right. x + z \left.\right) = y \left(\right. k + 1 \left.\right)\)Chú ý các biểu thức này tương ứng với các tổng hai biến.
Bước 6: Thay vào biểu thức \(b\)
\(b = \frac{\left(\right. y + x \left.\right) \left(\right. z + y \left.\right) \left(\right. x + z \left.\right)}{x y z} = \frac{\left[\right. z \left(\right. k + 1 \left.\right) \left]\right. \cdot \left[\right. x \left(\right. k + 1 \left.\right) \left]\right. \cdot \left[\right. y \left(\right. k + 1 \left.\right) \left]\right.}{x y z} = \frac{x y z \left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}}{x y z} = \left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}\)Kết luận:
\(\boxed{b = \left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}}\)Nếu cần, bạn có thể tìm giá trị \(k\) hoặc các giá trị cụ thể của \(x , y , z\) dựa trên bài toán. Nhưng với dữ kiện hiện tại, giá trị của \(b\) được biểu diễn theo \(k\) như trên.