Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.
Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\).
Kẻ \(A'H \bot AO\left( {H \in AO} \right) \Rightarrow A'H = OO'\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta A'B'C'\) đều \( \Rightarrow A'M' = \frac{{\frac{a}{2}.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'O' = \frac{2}{3}A'M' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(A'HOO'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = A'O' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow AH = AO - OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\)
\( \Rightarrow OO' = A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt {141} }}{6}\)
tham khảo
Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy.Vậy \(AB=2a,A'B'=a,OO'=2a\)
a)Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'.\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \(\Rightarrow O'M\perp C'D\)
\(CDD'C\) là hình thang cân \(\Rightarrow MM'\perp C'D'\)
Vậy \(\widehat{MM'O}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ,\(\widehat{M'MO}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.
Kẻ \(M'H\perp OM\left(H\in OM\right)\)
\(OMM'O'\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow OH=O'M'=\dfrac{a}{2},OM=a,MH=OM-OH=\dfrac{a}{2}\tan\widehat{M'MO}=\dfrac{M'H}{MH}=4\)
\(\Rightarrow\widehat{M'MO}=75,96^o\Rightarrow\widehat{MM'O'}=180^o-\widehat{M'MO}\\ =104,04^o\)
b)Diện tích đáy lớn là:\(S=AB^2=4a^{^2}\)
Diện tích đáy bé là:\(S'=A'B'^2=a^2\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V_1=\dfrac{1}{3}h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)\\ =\dfrac{1}{3}.2a\left(4a^2+\sqrt{4a^2.a^2}+a^2\right)=\dfrac{14a^3}{3}\)
Thể tích hình trụ rỗng là:\(V_2=\pi R^2h=\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.2a=\dfrac{\pi a^3}{2}\)
Thể tích chân cột là:\(V=V_1-V_2=\left(\dfrac{14}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right)a^3\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {3^2} = 9\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = {2^2} = 4\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.4\left( {9 + \sqrt {9.4} + 4} \right) = \frac{{76}}{3} \approx 25,3\left( {d{m^3}} \right)\)
Mô hình hoá hình ảnh cái bục bằng hình chóp cụt lục giác đều \(ABC{\rm{DEF}}{\rm{.}}A'B'C'{\rm{D'E'F'}}\) có \(O\) và \(O'\) là tâm của hai đáy. Kẻ \(C'H \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có: \(BC = 1;CC' = B'C' = 0,7\).
Diện tích đáy lớn là: \(6.\frac{{B{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy nhỏ là: \(6.\frac{{B'C{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân nên \(HC = \frac{{BC - B'C'}}{2} = 0,15\)
Tam giác \(CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{\sqrt {187} }}{{20}}\)
Diện tích một mặt bên là: \(\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right).C'H = \frac{{17\sqrt {187} }}{{400}}\)
Diện tích sáu mặt bên là: \(6.\frac{{17\sqrt {187} }}{{400}} = \frac{{51\sqrt {187} }}{{200}}\)
Diện tích cần sơn là: \(\frac{{51\sqrt {187} }}{{200}} + \frac{{3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}} \approx 7,36\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.
Ta có: B D = a 2 ; B O = 1 2 B D = a 2
Lại có: S B 2 + S D 2 = B D 2 = 2 a 2 nên tam giác SBD vuông cân tại S. ⇒ S B O ^ = 45 0
Đáp án C
Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)
Đáp án C
Chọn D
Phương pháp
Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên mặt phẳng đáy.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên
(ABCD).
Để tính cạnh bên (đường cao bên) của thùng không nắp hình chóp cụt tứ giác đều, ta làm như sau:
Bài toán
Phân tích
Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh tương ứng trên hai đáy theo mặt phẳng đáy
\(R = \frac{A \sqrt{2}}{2} = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)
\(r = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)
\(d = R - r = 8 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)
Bước 2: Tính cạnh bên (đường chéo bên)
\(c = \sqrt{h^{2} + d^{2}} = \sqrt{14^{2} + \left(\right. 4 \sqrt{2} \left.\right)^{2}} = \sqrt{196 + 16 \times 2} = \sqrt{196 + 32} = \sqrt{228}\)
\(\sqrt{228} = \sqrt{4 \times 57} = 2 \sqrt{57} \approx 2 \times 7.55 = 15.1 \textrm{ } \text{cm}\)
Kết luận:
Cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là khoảng \(\boxed{15.1 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc vẽ hình minh họa, cứ nói nhé!