Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=12n^2-5n-25\)
\(=12n^2+15n-20n-25\)
\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)
\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó
nên A là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)
do n là số tự nhiên nên \(n=2\)
thử lại: n=2 thì A = 13 là số nguyên tố
Vậy n = 2
b) \(B=8n^2+10n+3\)
\(=8n+6n+4n+3\)
\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)
\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)
Để B là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do n là số tự nhiên nên n = 0
Thử lại: \(n=0\)thì \(B=3\)là số nguyên tố
Vậy \(n=0\)
a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)
\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó
mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow3n-5=1\)
\(\Rightarrow n=2\)
Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)
Vậy \(n=2\)
b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
Bạn làm bài kiểm tra hả sao nhiều bài tek. Mk làm mất khá nhiều tg luôn đó 
Có một số câu thì mình không làm được. Mong bạn thông cảm!!!
d) Để \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\) nguyên \(\Leftrightarrow x^2-59⋮x+8\)
\(\Rightarrow\left(x^2-64\right)+5⋮x+8\)
\(\Rightarrow\left(x^2-8^2\right)+5⋮x+8\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+8\right)+5⋮x+8\)
\(\Rightarrow5⋮x+8\)
\(\Rightarrow x+8\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-7;-13;-3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-9;-7;-13;-3\right\}\) thì \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\in Z\)
- Trường hợp 1: \(3 n - 5 = 1\) \(3 n = 6 \Rightarrow n = 2\) Khi \(n = 2\), \(A = \left(\right. 3 \left(\right. 2 \left.\right) - 5 \left.\right) \left(\right. 4 \left(\right. 2 \left.\right) + 5 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 13 \left.\right) = 13\), là số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(3 n - 5 = - 1\) \(3 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{3}\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 3: \(4 n + 5 = 1\) \(4 n = - 4 \Rightarrow n = - 1\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 4: \(4 n + 5 = - 1\) \(4 n = - 6 \Rightarrow n = - \frac{3}{2}\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
Vậy, \(n = 2\) là giá trị duy nhất để \(A\) là số nguyên tố. b) B = 8n² + 10n + 3 Phân tích \(B\) thành nhân tử: \(B = 8 n^{2} + 10 n + 3 = \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)\)- Trường hợp 1: \(2 n + 1 = 1\) \(2 n = 0 \Rightarrow n = 0\) Khi \(n = 0\), \(B = \left(\right. 4 \left(\right. 0 \left.\right) + 3 \left.\right) \left(\right. 2 \left(\right. 0 \left.\right) + 1 \left.\right) = \left(\right. 3 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = 3\), là số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(2 n + 1 = - 1\) \(2 n = - 2 \Rightarrow n = - 1\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 3: \(4 n + 3 = 1\) \(4 n = - 2 \Rightarrow n = - \frac{1}{2}\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 4: \(4 n + 3 = - 1\) \(4 n = - 4 \Rightarrow n = - 1\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
Vậy, \(n = 0\) là giá trị duy nhất để \(B\) là số nguyên tố. c) C = n³ - n² - n - 2 Ta có thể phân tích \(C\) thành nhân tử: \(C = n^{3} - n^{2} - n - 2 = \left(\right. n - 2 \left.\right) \left(\right. n^{2} + n + 1 \left.\right)\)- Trường hợp 1: \(n - 2 = 1\) \(n = 3\) Khi \(n = 3\), \(C = \left(\right. 3 - 2 \left.\right) \left(\right. 3^{2} + 3 + 1 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 9 + 3 + 1 \left.\right) = 13\), là số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(n - 2 = - 1\) \(n = 1\) Khi \(n = 1\), \(C = \left(\right. 1 - 2 \left.\right) \left(\right. 1^{2} + 1 + 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. 3 \left.\right) = - 3\), không phải số nguyên tố.
- Trường hợp 3: \(n^{2} + n + 1 = 1\) \(n^{2} + n = 0 \Rightarrow n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 0\) \(n = 0\) hoặc \(n = - 1\).
- Khi \(n = 0\), \(C = \left(\right. 0 - 2 \left.\right) \left(\right. 0^{2} + 0 + 1 \left.\right) = \left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = - 2\), không phải số nguyên tố.
- Khi \(n = - 1\), \(C = \left(\right. - 1 - 2 \left.\right) \left(\right. \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 1 + 1 \left.\right) = \left(\right. - 3 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = - 3\), không phải số nguyên tố.
Vậy, \(n = 3\) là giá trị duy nhất để \(C\) là số nguyên tố. d) D = n² + 5n + 4 Phân tích \(D\) thành nhân tử: \(D = n^{2} + 5 n + 4 = \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)\)- Trường hợp 1: \(n + 1 = 1\) \(n = 0\) Khi \(n = 0\), \(D = \left(\right. 0 + 1 \left.\right) \left(\right. 0 + 4 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 4 \left.\right) = 4\), không phải số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(n + 1 = - 1\) \(n = - 2\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 3: \(n + 4 = 1\) \(n = - 3\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
- Trường hợp 4: \(n + 4 = - 1\) \(n = - 5\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
Không có giá trị \(n\) tự nhiên nào để \(D\) là số nguyên tố. e) E = n⁴ + 4 Ta có thể viết lại \(E\) như sau: \(E = n^{4} + 4 = \left(\right. n^{2} - 2 n + 2 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 2 n + 2 \left.\right)\) Để \(E\) là số nguyên tố, một trong hai nhân tử phải bằng 1.- Trường hợp 1: \(n^{2} - 2 n + 2 = 1\) \(n^{2} - 2 n + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow n = 1\) Khi \(n = 1\), \(E = \left(\right. 1^{2} - 2 \left(\right. 1 \left.\right) + 2 \left.\right) \left(\right. 1^{2} + 2 \left(\right. 1 \left.\right) + 2 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) = 5\), là số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(n^{2} + 2 n + 2 = 1\) \(n^{2} + 2 n + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. n + 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow n = - 1\) \(n\) không phải là số tự nhiên, loại.
Vậy, \(n = 1\) là giá trị duy nhất để \(E\) là số nguyên tố. f) F = n⁴ + n² + 1 Ta có thể viết lại \(F\) như sau: \(F = n^{4} + n^{2} + 1 = \left(\right. n^{2} - n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + n + 1 \left.\right)\) Để \(F\) là số nguyên tố, một trong hai nhân tử phải bằng 1.- Trường hợp 1: \(n^{2} - n + 1 = 1\) \(n^{2} - n = 0 \Rightarrow n \left(\right. n - 1 \left.\right) = 0\) \(n = 0\) hoặc \(n = 1\).
- Khi \(n = 0\), \(F = \left(\right. 0^{2} - 0 + 1 \left.\right) \left(\right. 0^{2} + 0 + 1 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = 1\), không phải số nguyên tố.
- Khi \(n = 1\), \(F = \left(\right. 1^{2} - 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1^{2} + 1 + 1 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 3 \left.\right) = 3\), là số nguyên tố.
- Trường hợp 2: \(n^{2} + n + 1 = 1\) \(n^{2} + n = 0 \Rightarrow n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 0\) \(n = 0\) hoặc \(n = - 1\).
- Khi \(n = 0\), \(F = \left(\right. 0^{2} - 0 + 1 \left.\right) \left(\right. 0^{2} + 0 + 1 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = 1\), không phải số nguyên tố.
- Khi \(n = - 1\), \(F = \left(\right. \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 1 + 1 \left.\right) \left(\right. \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 1 + 1 \left.\right) = \left(\right. 3 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = 3\), không phải số nguyên tố.
Vậy, \(n = 1\) là giá trị duy nhất để \(F\) là số nguyên tố. Tổng kết:Bài làm của mình hơi bị lộn một chút, mong bạn thông cảm cho mình nha!