Question

[le nghia son]

Tổng hai số chẵn là 2024, biết giữa hai số này có 100 số lẻ khác, tìm hai số chẵn đó

Answer 1

[Nguyễn Duy Long]

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số đặc điểm của số chẵn và số lẻ.

Gọi hai số chẵn cần tìm là \(x\) và \(y\), với \(x < y\). Ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số chẵn là 2024:
   \(x + y = 2024\)
2. Giữa hai số chẵn này có 100 số lẻ. Các số lẻ nằm giữa \(x\) và \(y\) được sắp xếp theo thứ tự liên tiếp, và giữa hai số chẵn, số lẻ có dạng \(x + 1 , x + 3 , x + 5 , \ldots , y - 1\). Điều này có nghĩa là số lẻ giữa hai số chẵn là các số có bước nhảy là 2.
   Vì vậy, số lẻ giữa \(x\) và \(y\) có dạng sau:
   \(x + 1 , x + 3 , x + 5 , \ldots , y - 1\)
   Ta cần tính số lượng các số lẻ này. Số lẻ này có thể được biểu diễn bằng công thức số hạng tổng quát là \(x + 2 k\) (với \(k\) là số nguyên không âm) sao cho \(x + 2 k = y - 1\). Khi đó, ta có thể tìm số \(k\) và từ đó tính số lượng số lẻ.

Bước 1: Tính số lượng số lẻ giữa \(x\) và \(y\)

Để có 100 số lẻ, ta có thể giải phương trình sau:

\(\frac{y - x}{2} - 1 = 100\)

Phương trình này xuất phát từ việc giữa \(x\) và \(y\) có 100 số lẻ. Ta trừ 1 vì không tính số \(x\) là chẵn, và chia 2 vì bước nhảy giữa các số lẻ là 2.

Giải phương trình này:

\(\frac{y - x}{2} = 101 \Rightarrow y - x = 202\)

Bước 2: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

\(x + y = 2024\) \(y - x = 202\)

Cộng hai phương trình trên lại:

\(\left(\right. x + y \left.\right) + \left(\right. y - x \left.\right) = 2024 + 202 \Rightarrow 2 y = 2226 \Rightarrow y = 1113\)

Thay giá trị của \(y\) vào phương trình \(x + y = 2024\):

\(x + 1113 = 2024 \Rightarrow x = 2024 - 1113 = 911\)

Kết luận

Hai số chẵn cần tìm là \(x = 911\) và \(y = 1113\).

Answer 2

[Trần Bảo Lâm]

Hiệu của hai số là: 9  x 2 = 18

Số chẵn bé cần tìm là: ( 2010 - 18 ) : 2 = 996

Số chẵn lớn cần tìm là: 996 + 18  = 1014.

Đáp số: 996 và 1014