Question

[Vũ Hà Trang]

\(\frac{x-1}{x+2}>-1\)

Answer 1

[Tiêu Hưng Thịnh]

Bước 1: Tách và chuyển vế

Đầu tiên, ta đưa \(- 1\) về dạng phân số có mẫu \(x + 2\), để dễ dàng so sánh:

\(\frac{x - 1}{x + 2} > - 1 \text{t}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};đưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i} \frac{x - 1}{x + 2} > \frac{- 1 \left(\right. x + 2 \left.\right)}{x + 2}\)

Vì \(x + 2 \neq 0\) (không chia cho 0), ta có:

\(\frac{x - 1}{x + 2} > \frac{- x - 2}{x + 2}\)

Bước 2: Đưa về cùng mẫu số

Bây giờ, ta sẽ trừ 2 phân số này. Khi có cùng mẫu số, ta chỉ việc trừ tử số:

\(\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{- x - 2}{x + 2} > 0\) \(\frac{\left(\right. x - 1 \left.\right) - \left(\right. - x - 2 \left.\right)}{x + 2} > 0\) \(\frac{\left(\right. x - 1 + x + 2 \left.\right)}{x + 2} > 0\) \(\frac{2 x + 1}{x + 2} > 0\)

Bước 3: Giải bất phương trình

Để giải \(\frac{2 x + 1}{x + 2} > 0\), ta cần xét dấu của phân thức.

Phân thức \(\frac{2 x + 1}{x + 2}\) sẽ đổi dấu tại các điểm:

• \(2 x + 1 = 0\) → \(x = - \frac{1}{2}\)
• \(x + 2 = 0\) → \(x = - 2\)

Vì vậy, ta sẽ phân tích dấu của phân thức trong các khoảng: \(\left(\right. - \infty , - 2 \left.\right)\), \(\left(\right. - 2 , - \frac{1}{2} \left.\right)\), và \(\left(\right. - \frac{1}{2} , + \infty \left.\right)\).

Bước 4: Phân tích dấu

• Khi \(x \in \left(\right. - \infty , - 2 \left.\right)\), cả \(2 x + 1\) và \(x + 2\) đều âm, do đó phân thức \(\frac{2 x + 1}{x + 2}\) dương.
• Khi \(x \in \left(\right. - 2 , - \frac{1}{2} \left.\right)\), \(2 x + 1\) âm và \(x + 2\) dương, do đó phân thức \(\frac{2 x + 1}{x + 2}\) âm.
• Khi \(x \in \left(\right. - \frac{1}{2} , + \infty \left.\right)\), cả \(2 x + 1\) và \(x + 2\) đều dương, do đó phân thức \(\frac{2 x + 1}{x + 2}\) dương.

Bước 5: Xác định điều kiện nghiệm

Phân thức \(\frac{2 x + 1}{x + 2} > 0\) khi:

• \(x \in \left(\right. - \infty , - 2 \left.\right)\) hoặc \(x \in \left(\right. - \frac{1}{2} , + \infty \left.\right)\)

Tuy nhiên, \(x = - 2\) không hợp lệ vì mẫu số \(x + 2 = 0\), tức là phân thức không xác định tại \(x = - 2\).

Kết luận:

Nghiệm của bất phương trình là:

\(x \in \left(\right. - \infty , - 2 \left.\right) \cup \left(\right. - \frac{1}{2} , + \infty \left.\right)\)

Answer 2

[dương trang ❤️ trường giang]

chịu nha bn , đi hỏi các thầy cô giáo sẽ biết nhé hihi

còn tui ko biết