K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2021
\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\forall x;y\)
Vậy ta có đpcm
S
25 tháng 7 2019
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
27 tháng 5 2020
a) \(x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(S=\left\{2;-3\right\}\)
27 tháng 5 2020
a) PT <=> \(\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)=0\)
<=> \(x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
KL: ...
b) \(PT< =>\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\)
<=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-15}{4}\)
<=> x = \(\varnothing\)
c) PT <=> \(\left(t^2-6t\right)+\left(12t-72\right)=0\)
<=> \(t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)=0\)
<=> \(\left(t+12\right)\left(t-6\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=-12\\t=6\end{matrix}\right.\)
d) PT <=> \(\left(x^2-x\right)-\left(8x-8\right)=0\)
<=> \(x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)
e) PT <=> \(\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
<=> \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2=\frac{-23}{4}\)
<=> x = \(\varnothing\)
HM
1
HZ
5 tháng 8 2017
a, x2 - 2x + 3 > 0
Xét : VT = x2 - 2x + 1 + 2 = ( x - 1 )2 + 2 .
Có : ( x - 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\Rightarrow\) ( x - 1 )2 + 2 > 0 với mọi x hay
VT > 0 .
Vậy BĐT x2 - 2x + 3 > 0 đúng .
Các câu còn lại tương tự .
Chúc bn học tốt !!!!!!!!
25 tháng 7 2019
a)
Đặt \(A=9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge0+1;\forall x\)
Hay \(A\ge1>0;\forall x\)
Các phần khác tương tự cứ việc biến đổi thành hằng đẳng thức
B
25 tháng 7 2019
\(a,9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow9x^2-6x+2>0\forall x\)
\(b,x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1>0\forall x\)
N
20 tháng 3 2017
Bài 1:
Áp dụng BĐt cauchy dạng phân thức:
\(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\ge\dfrac{4}{3\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow\left(3x+3y\right)\left(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\right)\ge\left(3x+3y\right).\dfrac{4}{3x+3y}=4\)
dấu = xảy ra khi 2x+y=x+2y <=> x=y
N
20 tháng 3 2017
Bài 2:
ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\ge\dfrac{4^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)(theo BĐt cauchy-schwarz)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b+c+d}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)
Áp dụng BĐT trên vào bài toán ta có:
\(A=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)\(A\le\dfrac{1}{16}.4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
......
dấu = xảy ra khi a=b=c
Bài 2:
Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số dương:
\(a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
thiết lập tương tự:\(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2};\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\)
cả 2 vế các BĐT đều dương ,cộng vế với vế,ta có dpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Chứng minh rằng \(x^{2} - 9 x + 26 > 0\)
Giải:
Xét hàm số: \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 9 x + 26\).
Để chứng minh \(f \left(\right. x \left.\right) > 0\), ta tìm giá trị nhỏ nhất của \(f \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 1: Tìm \(x\) để \(f \left(\right. x \left.\right)\) đạt cực trị bằng cách lấy đạo hàm:
\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 2 x - 9.\)Suy ra, điểm cực trị xảy ra khi:
\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0 \Rightarrow 2 x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{2} = 4.5.\)Bước 2: Tính giá trị tại điểm \(x = 4.5\):
\(f \left(\right. 4.5 \left.\right) = \left(\right. 4.5 \left.\right)^{2} - 9 \cdot 4.5 + 26.\)Tính từng phần:
\(\left(\right. 4.5 \left.\right)^{2} = 20.25 ,\) \(- 9 \cdot 4.5 = - 40.5 ,\)Vậy:
\(f \left(\right. 4.5 \left.\right) = 20.25 - 40.5 + 26 = \left(\right. 20.25 + 26 \left.\right) - 40.5 = 46.25 - 40.5 = 5.75.\)Kết luận :
x² - 9x + 26
Do
Vậy x² - 9x + 26 > 0 với mọi x ∈ R