Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B H K I D m C ( (
| GT | △ABC: AB = AC, Am ∩ BC = {D} ; BAD = DAC = BAC/2 . HD ⊥ AB. DK ⊥ AC. BAC = 4B |
| KL | 1, AD ⊥ BC ; DB = DC 2, DH = DK ; AD là đường trung trực HK. 3. BAD = ? |
Bg:
1, Xét △BAD và △CAD
Có: AB = AC (gt)
BAD = DAC (gt)
AD là cạnh chung
=> △BAD = △CAD (c.g.c)
=> ADB = CDA (2 góc tương ứng)
Ta có: ADB + CDA = 180o (2 góc kề bù)
=> ADB = CDA = 180o/2 = 90o
=> AD ⊥ BC
Vì △BAD = △CAD (cmt)
=> DB = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà D nằm giữa B, C
=> D là trung điểm của BC
2, Xét △HAD vuông tại H và △KAD vuông tại K
Có: AD là cạnh chung
HAD = DAK (gt)
=> △HAD = △KAD (ch-gn)
=> DH = DK (2 cạnh tương ứng)
và AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> A và D cách đều 2 mút H, K của đoạn thẳng HK
=> A, D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HK hay AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK (định lí 2)
3, Vì Am là tia phân giác của BAC
=> 2BAD = 2DAC = BAC = 4B
Ta có: BAC = 4B => BAC/4 = B
Xét △BAD vuông tại D
Có: BAD + ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAC}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{2\widehat{BAD}}{4}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\frac{\widehat{BAD}}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}\left(1+\frac{1}{2}\right)=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}.\frac{3}{2}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^o\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C E K H M
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta EBM\)có:
AB = EB(gt)
BM chung
AM = EM(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EBM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(đpcm)
Bạn xem lại đề nhé!
Cho ABC vuông tại A; có AB 10cm; BC = 26cm.
a. Tính chu vi tam giác ABC.
b. Vẽ AH ⊥ BC (H BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK ⊥ AC
(K AC). Chứng minh: EA là phân giác góc BEK ̂.
c. Chứng minh: AHK cân.
d. Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh H; K; M thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\hat{ACB};\hat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAM vuông tại A có
CA chung
AB=AM
Do đó: ΔCAB=ΔCAM
c: ΔCAB=ΔCAM
=>CB=CM
Xét ΔEMH và ΔECB có
\(\hat{EMH}=\hat{ECB}\) (hai góc so le trong, HM//CB)
EM=EC
\(\hat{MEH}=\hat{CEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMH=ΔECB
=>EH=EB
=>E là trung điểm của HB
Xét ΔHMB có
HA,ME là các đường trung tuyến
HA cắt ME tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔHMB
=>ME=3GE
mà MC=2ME
nên \(MC=2\cdot3\cdot GE=6\cdot GE\)
=>BC=6GE
Đề bài tóm tắt: Tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AB. a) So sánh góc ABC và góc ACB. 1. Chứng minh tam giác ACB = tam giác ACM. 2. Gọi E là trung điểm MC, kẻ đường qua M song song BC cắt đường thẳng BE tại H. G là giao điểm ME và AH. Chứng minh BC = 6GE. --- Hướng dẫn giải ngắn gọn: a) So sánh góc ABC và góc ACB: Vì tam giác ABC vuông tại A, tổng góc ABC và góc ACB là 90°. AB < AC nên góc đối diện AB là góc ACB lớn hơn góc ABC. ⇒ Kết luận: góc ABC < góc ACB. 1. Chứng minh tam giác ACB = tam giác ACM: AM = AB (theo giả thiết) AC chung Góc tại A chung (vuông tại A) → Tam giác ABC = tam giác AMC (c.g.c hoặc c.g.n nếu kẻ thêm đường) 2. Chứng minh BC = 6GE: E là trung điểm MC ⇒ ME là đường trung tuyến. K