Question

[Dương Thanh Hương]

Bài 10. Chia các số 234567; 345678; 456789 cho cùng một số ta được các số dư lần lượt là 16839; 6990; 21333. Tìm số chia trong các phép chia nói trên

Answer 1

[Kẻ Mạo Danh]

HD:

Gọi số cần tìm là a

Vì 234567 chia a dư 16839

345678 chia a dư 6990

456789 chia a dư 21333

Nên (234567 - 16839) ⋮ a

(345678 - 6990) ⋮ a

(456789 - 21333) ⋮ a

⇒ 217728 ⋮ a

330688 ⋮ a

435456 ⋮ a

⇒ a ∈ ƯC(217728; 330688; 435456)

(Còn lại làm theo cách tìm ƯC đã học)

Answer 2

[Trương Minh Thi♌]

Ta có:

• \(234567 \div x\) dư \(16839\)
• \(345678 \div x\) dư \(6990\)
• \(456789 \div x\) dư \(21333\)

---

Bước 1: Gọi số chia là \(x\), ta có:

• \(234567 = a \cdot x + 16839\)
• \(345678 = b \cdot x + 6990\)
• \(456789 = c \cdot x + 21333\)

Suy ra:

• \(234567 - 16839 = a \cdot x \Rightarrow x \mid \left(\right. 234567 - 16839 \left.\right)\)
• \(345678 - 6990 = b \cdot x \Rightarrow x \mid \left(\right. 345678 - 6990 \left.\right)\)
• \(456789 - 21333 = c \cdot x \Rightarrow x \mid \left(\right. 456789 - 21333 \left.\right)\)

---

Bước 2: Tính các hiệu:

• \(234567 - 16839 = 217728\)
• \(345678 - 6990 = 338688\)
• \(456789 - 21333 = 435456\)

Vậy \(x\) là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 3 số:

\(x = gcd ⁡ \left(\right. 217728 , 338688 , 435456 \left.\right)\)

---

Bước 3: Tìm ƯCLN

Ta lần lượt tìm:

• \(gcd ⁡ \left(\right. 217728 , 338688 \left.\right) = 110592\)
• \(gcd ⁡ \left(\right. 110592 , 435456 \left.\right) = 110592\)

---

Vậy số chia là:

\(\boxed{110592}\)