Question

[Nguyễn Quang Phú]

cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a, Chứng minh: tam giácABD= tgEBD b,CM: góc DAE=góc DEA c,Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC ở F. Gọi I là giao điểm của BD và AE. Lấy K là trung điểm của EF. CM: BD là trung trực của AE và 3 đường thẳng AK,FI,ED đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và BA=BE

Xét ΔDAE có DA=DE

nên ΔDAE cân tại D

=>\(\hat{DAE}=\hat{DEA}\)

c: Ta có: BE=BA

=>B nằm trên đường trung trực của EA(1)

Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của EA(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE