Question

[Phan thị]

giúppppppppp em gâppppp

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại I.

1. Chứng minh: AABD us AACE
2. Cho AB = 5 cm, AC = 6 cm, AD =2 cm, Tính AE= ?
3. Gọi F là giao điểm của AI với BC. Chứng minh: BI.BD + CI.CE = BC^2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{2}{AE}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(AE=2\cdot\dfrac{6}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại F

Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{FBI}\) chung

Do đó: ΔBFI~ΔBDC

=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BI}{BC}\)

=>\(BI\cdot BD=BF\cdot BC\)

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{FCI}\) chung

Do đó; ΔCFI~ΔCEB

=>\(\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CI}{CB}\)

=>\(CI\cdot CE=CF\cdot CB\)

\(BI\cdot BD+CI\cdot CE=BF\cdot BC+CF\cdot BC\)

\(=BC\left(BF+CF\right)=BC\cdot BC=BC^2\)

Answer 2

[Nữ Hoàng Ngân Lê]

Của bạn iu đây:

• Chứng minh \(\triangle A B D sim \triangle A C E\):
  • \(\angle A D B = \angle A E C = 90^{\circ}\) (vì BD và CE là đường cao).
  • \(\angle A B D = \angle A C E\) (góc chung).
    => \(\triangle A B D sim \triangle A C E\) (góc-góc).
• Tính AE:
  \(\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{2}{A E} \Rightarrow A E = \frac{12}{5} = 2 , 4 \textrm{ } \text{cm}\)
• Chứng minh \(B I \cdot B D + C I \cdot C E = B C^{2}\):
  Áp dụng định lý giao điểm của đường cao:
  \(B I \cdot B D + C I \cdot C E = B C^{2}\)
  Sim = ~