Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
Bổ sung đề: Gọi K là trung điểm của AC
a) Do K là trung điểm của AC (gt)
⇒ AK = CK
Do ∆ABC cân tại B (gt)
⇒ AB = CB
Xét ∆ABK và ∆CBK có:
AB = CB (cmt)
AK = CK (cmt)
BK là cạnh chung
⇒ ∆ABK = ∆CBK (c-c-c)
b) Do ∆ABK = ∆CBK (cmt)
⇒ ∠AKB = ∠CKB (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠CKB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AKB = ∠CKB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ BK ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông: ∆AKB và ∆AKE có:
KB = KE (gt)
AK là cạnh chung
⇒ ∆AKB = ∆AKE (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AE (hai cạnh tương ứng)
c) Do K là trung điểm của AC (gt)
⇒ BK là đường trung tuyến của ∆ABC
Lại có:
CM là đường trung tuyến thứ hai của ∆ABC (gt)
G là giao điểm của CM và BK (gt)
⇒ G là trọng tâm của ∆ABC
d) Do AD // BC (gt)
⇒ ∠ADM = ∠BCM (so le trong)
Và ∠MAD = ∠MBC (so le trong)
⇒ ∠BAD = ∠ABC
Do BD // AC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠BAC (so le trong)
Xét ∆ABD và ∆BAC có:
∠BAD = ∠ABC (cmt)
AB là cạnh chung
∠ABD = ∠BAC (cmt)
⇒ ∆ABD = ∆BAC (c-g-c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADM và BCM có:
∠MAD = ∠MBC (cmt)
AD = BC (cmt)
∠ADM = ∠BCM (cmt)
⇒ ∆ADM = ∆BCM (g-c-g)
⇒ ∠AMD = ∠BMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠BMC + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMD + ∠AMC = 180⁰
⇒ D, M, C thẳng hàng
a: Sửa đề: BK là phân giác của góc ABC
Xét ΔBKA và ΔBKC có
BK chung
\(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}\)
BA=BC
Do đó: ΔBKA=ΔBKC
b: ΔBKA=ΔBKC
=>\(\widehat{BKA}=\widehat{BKC}\)
mà \(\widehat{BKA}+\widehat{BKC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BKA}=\widehat{BKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>BK\(\perp\)AC tại K
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có
AK chung
KB=KE
Do đó: ΔAKB=ΔAKE
=>AB=AE
c: ΔBKA=ΔBKC
=>KA=KC
=>K là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BK,CM là các đường trung tuyến
BK cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
d: Xét ΔDBC và ΔCAD có
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, DB//AC)
DC chung
\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)(hai góc so le trong, BC//AD)
Do đó: ΔDBC=ΔCAD
=>DB=CA; BC=AD
Xét ΔMBD và ΔMAC có
MB=MA
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAC}\)(hai góc so le trong, DB//AC)
DB=AC
Do đó; ΔMBD=ΔMAC
=>\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)
=>\(\widehat{BMD}+\widehat{BMC}=180^0\)
=>D,M,C thẳng hàng