Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chưa vẽ hình nhưng mà câu c bạn có sai không? Tại vì bạn ghi thế thì có khác gì chứng minh AK=AD đâu. Bạn xem lại nhá
c: góc BDC=1/2*góc BOC=60 độ
BD//AC
=>góc DCx=góc BDC=60 độ(so le trong)
=>góc ODC=góc OCD=90-60=30 độ
góc BDO=góc CDO=30 độ
=>góc BOD=góc COD=120 độ
=>ΔBOD=ΔCOD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,O,D thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>ΔACD vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=AD/2=AM=DM
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
MO chung
AO=CO
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: MC=MA
nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ICK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CK
\(\widehat{CBK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK
Do đó: \(\widehat{ICK}=\widehat{CBK}\)
Xét ΔICK và ΔIBC có
\(\widehat{ICK}=\widehat{IBC}\)
\(\widehat{CIK}\) chung
Do đó: ΔICK~ΔIBC
=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IK}{IC}\)
=>\(IC^2=IK\cdot IB\)
c: ABOC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét (O) có \(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)
Ta có: DB//CA
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\widehat{DBC}=\widehat{BDC}=60^0\)
nên ΔBDC đều
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,D thẳng hàng
a)a) Xét tứ giác ABOCABOC có:
ˆB=ˆC=90oB^=C^=90o
→ˆB+ˆC=180o→B^+C^=180o
Mà 2 góc trên đối nhau
→→ Tứ giác ABOCABOC nội tiếp đường tròn
b)b) Xét ΔCIKΔCIK và ΔBICΔBIC có :
ˆII^ chung
ˆICK=ˆIBCICK^=IBC^ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
→ΔCIK~ΔBIC(g−g)→ΔCIK~ΔBIC(g-g)
→IKIC=ICIB→IKIC=ICIB
→IC2=IK.IB→IC2=IK.IB
c)AC//BDc)AC//BD
→ˆABD=180o−60o=120o→ABD^=180o-60o=120o ( 2 góc trong cùng phía)
→ˆOBD=120o−30o=90o→OBD^=120o-30o=90o
OB=OD=R→ΔOBDOB=OD=R→ΔOBD cân tại OO
→ˆBOD=180o−30o−30o=120o→BOD^=180o-30o-30o=120o
ˆBAO=ˆCAO=30oBAO^=CAO^=30o
→ˆBOA=90o−30o=60o→BOA^=90o-30o=60o
ˆBOA+ˆBOD=60o+120o=180oBOA^+BOD^=60o+120o=180o
→A,O,D→A,O,D thẳng hàng