Question

[Thầy Cao Đô]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Các tam giác $SAB$, tam giác $SAD$ vuông tại $A$, $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBM)$.

Answer 1

[An Phan]

lời giải của con là

Bước 1: Xác định các điểm và thông tin cho bài toán

• \(A B C D\) là hình vuông với cạnh \(a\).
• Các tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\) và có cạnh \(S A = 2 a\).
• \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\).

Bước 2: Tính toán các tọa độ của các điểm

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(A\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
• \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\))

Vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), nên tọa độ của \(M\) là:

\(M \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + 0}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\)

Bước 3: Xác định mặt phẳng \(S B M\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(S B M\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), và \(M \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

\(\overset{\rightarrow}{S B} = B - S = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right)\) \(\overset{\rightarrow}{S M} = M - S = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , - 2 a \left.\right)\)

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\).

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(S B M\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\) là:

\(d = \frac{\mid A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\) là:

\(d = \frac{2 \mid a^{3} \mid}{3 \sqrt{a^{4}}} = \frac{2 a}{3}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\) là \(\frac{2 a}{3}\). ​

Mong thầy tick cho con ak

Answer 2

[An Phan]

con thưa thầy đáp án của con là

a) 24%

b)94%

Mong thầy tick cho con ak