Question

[nguyena]

tìm 1 số có 4 chữ số sao cho chữ số phần nghìn bằng chữ số phần đơn vị , chữ số phần trăm bằng chữ số hàng chục. số đó được viết dưới dạng tích của 3 số nguyên tố liên tiếp

Answer 1

[Gia Bao]

1. Toán (số 4 chữ số “abba” là tích của 3 số nguyên tố liên tiếp)

Tìm số có dạng

\(N = 1000 a + 100 b + 10 b + a = 1001 a + 110 b , a = 1 \div 9 , \textrm{ }\textrm{ } b = 0 \div 9 ,\)

và đồng thời

\(N = p \cdot q \cdot r ,\)

với \(p < q < r\) là ba số nguyên tố liên tiếp, sao cho \(1000 \leq N \leq 9999\).

• Các bộ 3 nguyên tố liên tiếp có tích trong khoảng 1000–9999 chỉ có:
  \(7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001 , 11 \cdot 13 \cdot 17 = 2431 , 13 \cdot 17 \cdot 19 = 4199 , 17 \cdot 19 \cdot 23 = 7429.\)
• Kiểm tra điều kiện chữ số:
• • \(1001\) có dạng \(\underset{a}{\underbrace{1}} \textrm{ } \underset{b}{\underbrace{0}} \textrm{ } \underset{b}{\underbrace{0}} \textrm{ } \underset{a}{\underbrace{1}}\) — thỏa.
  • 2431 (2 4 3 1), 4199 (4 1 9 9), 7429 (7 4 2 9) đều không thỏa vì chữ số đầu khác chữ số cuối.

⇒ Số cần tìm là \(\boxed{1001} .\)