Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3C=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow C+3C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4C< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}=D\)
Xét \(D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{D}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D+\frac{D}{3}=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow\frac{4D}{3}< 1\Rightarrow D< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow4C< D< \frac{3}{4}\Rightarrow C< \frac{3}{16}\)
\(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3C=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^2}+...+\frac{99}{3^{89}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4C< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\left(1\right)\)
Đặt: \(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=2+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(4B=B+3B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4C< B< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C< \frac{3}{16}\left(đpcm\right)\)
(Đánh nhanh quá sai chỗ nào thông cảm nha :))
Ta có 99/1+98/2+97/3+...+1/99=(98/2+1)+(97/3+1)+...+(1/99+1)+1
=100/2+100/3+...+100/99+100/100
=100(1/2+1/3=1/4+1/5+...+1/99+1/100)
Vậy (1/2+1/3+...+1/100)/((99/1+98/2+...+1/99)=1/100
xét mẫu số = \(\frac{99}{1}\)+\(\frac{98}{2}\)+....+\(\frac{1}{99}\)
mẫu số = (\(1+\frac{98}{2}\))+(\(1+\frac{97}{3}\))+.......+(\(1+\frac{1}{99}\))
mẫu số = \(\frac{100}{2}\)+\(\frac{100}{3}\)+....+\(\frac{100}{99}\)
mẫu số =100 x (\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+....+\(\frac{1}{99}\)) (1)
thay (1) vào biểu thức trên
1/2+1/3+1/4+.....+1/100 / 100 x (1/2+1/3+...+1/99)
= \(\frac{1}{100}\)
a, \(A=\frac{12}{3.7}+\frac{12}{7.11}+...+\frac{12}{195.199}\)
\(=3.\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{195.199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{195}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{199}{597}-\frac{3}{597}\right)\)
\(=3.\frac{196}{597}\)
\(=\frac{196}{199}\)
Bạn đang hỏi về tính giá trị biểu thức:
\(C = \frac{1^{3}}{1} - \frac{2^{3}}{2} + \frac{3^{3}}{3} - \frac{4^{3}}{4} + \hdots + \frac{99^{3}}{99} - \frac{100^{3}}{100}\)
Ta có thể rút gọn từng phân số:
\(\frac{n^{3}}{n} = n^{2}\)
Vậy biểu thức trở thành:
\(C = 1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + \hdots + 99^{2} - 100^{2}\)
Hay viết lại:
\(C = \sum_{k = 1}^{100} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k + 1} k^{2} = 1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + \hdots + 99^{2} - 100^{2}\)
Bước 1: Nhóm các số hạng thành các cặp
Nhóm từng cặp hai số hạng:
\(\left(\right. 1^{2} - 2^{2} \left.\right) + \left(\right. 3^{2} - 4^{2} \left.\right) + \left(\right. 5^{2} - 6^{2} \left.\right) + \hdots + \left(\right. 99^{2} - 100^{2} \left.\right)\)
Bước 2: Tính giá trị mỗi cặp
Công thức hiệu hai bình phương:
\(a^{2} - b^{2} = \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right)\)
Với cặp thứ \(n\), ta có:
\(a = 2 n - 1 , b = 2 n\)
Thế vào:
\(\left(\right. 2 n - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 n \left.\right)^{2} = \left[\right. \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) - 2 n \left]\right. \times \left[\right. \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) + 2 n \left]\right. = \left(\right. - 1 \left.\right) \times \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = - \left(\right. 4 n - 1 \left.\right)\)
Bước 3: Tổng các cặp
Tổng \(C\) là:
\(C = \sum_{n = 1}^{50} - \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = - \sum_{n = 1}^{50} \left(\right. 4 n - 1 \left.\right) = - \left(\right. 4 \sum_{n = 1}^{50} n - \sum_{n = 1}^{50} 1 \left.\right)\)
Bước 4: Tính tổng các tổng riêng
\(\sum_{n = 1}^{50} n = \frac{50 \times 51}{2} = 1275\) \(\sum_{n = 1}^{50} 1 = 50\)
Bước 5: Thay vào
\(C = - \left(\right. 4 \times 1275 - 50 \left.\right) = - \left(\right. 5100 - 50 \left.\right) = - 5050\)
Kết luận:
\(\boxed{C = - 5050}\)
Nếu bạn cần giải thích thêm, cứ hỏi nhé!