Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O C I P M K Q
a) Đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C nằm trên cung AB => ^ACB=900 hay ^PCB=900
Xét tứ giác BCPI: ^PCB=900; ^PIB=900 => Tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm BP)
b) Xét \(\Delta\)AMB: AC\(\perp\)BM; MI\(\perp\)AB; AC cắt MI tại P => P là trực tâm của \(\Delta\)AMB
Dễ thấy: BK\(\perp\)AM => B;P;K là 3 điểm thẳng hàng (đpcm).
c) Nhận xét: Khi BC=R thì BC=OC=OB=OA => \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều có ^CBA=600
=> ^ACO=300. Do AQ là tiếp tuyến của (O) nên ^ACO+^QCA=900 => ^QCA = 600 (1)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau => QA=QC (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AQC là tam giác đều => AQ=AC
Dễ có: AC=\(\sqrt{3}R\)=> AQ=\(\sqrt{3}R\)
Xét \(\Delta\)MIB: ^MBI=600; ^MIB=900 => \(\Delta\)MIB là tam giác nửa đều => BI= BM/2
Để ý thấy I là trung điểm OA => BI=3/2R => BM = 2.3/2R = 3R
Dựa vào ĐL Pytagore, ta tính được: \(MI^2=9R^2-\frac{9}{4}R^2=R^2.\left(\frac{36-9}{4}\right)=\frac{R^2.27}{4}\)
\(\Rightarrow MI=\frac{\sqrt{27}.R}{2}\)
\(\Rightarrow S_{QAIM}=\frac{\left(\sqrt{3}R+\frac{\sqrt{27}R}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}=\frac{R.\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}\)\(=\frac{R^2.\frac{5\sqrt{3}}{4}}{2}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\)
Vậy \(S_{QAIM}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\).
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\hat{O B A} + \hat{O C A} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>OA\(\bot\)BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(s i n B A O = \frac{O B}{O A} = \frac{1}{2}\)
nên \(\hat{B A O} = 3 0^{0}\)
Ta có: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{B A C} = 2 \cdot \hat{B A O} = 6 0^{0}\)
Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>\(B O^{2} + B A^{2} = O A^{2}\)
=>\(B A^{2} = \left(\left(\right. 2 R \left.\right)\right)^{2} - R^{2} = 3 R^{2}\)
=>\(B A = R \sqrt{3}\)
Xét ΔBAC có AB=AC và \(\hat{B A C} = 6 0^{0}\)
nên ΔBAC đều
=>\(S_{B A C} = \frac{B A^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3 R^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}\)