Question

[Phan Thị Huyền]

Bài 8: (2 điểm). Cho hình thang ABCD có đáy AB =  CD. Hai đường chéo AC và BD 3 cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác DOC lớn hơn diện tích tam giác AOB là 12,5cm².

a/ Hãy chỉ ra ba cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.

b/ Tính diện tích hinh thang ABCD.

Answer 1

[Chu Duc Huy]

Giả thiết: Hình thang ABCD có đáy AB // CD và AB = 1/3 CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. S(DOC) - S(AOB) = 12,5 cm².

Bài giải:

a/ Chỉ ra ba cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau:

1. Xét tam giác ADC và tam giác BDC:
2. • Chúng có chung đáy DC.
   • Chiều cao hạ từ A xuống DC bằng chiều cao hạ từ B xuống DC (vì AB // DC, đây chính là chiều cao của hình thang).
   • => S(ADC) = S(BDC) (Cặp 1)
3. Xét tam giác DAB và tam giác CBA:
4. • Chúng có chung đáy AB.
   • Chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB (cũng là chiều cao của hình thang).
   • => S(DAB) = S(CBA) (Cặp 2)
5. Từ S(ADC) = S(BDC):
6. • Ta có: S(AOD) + S(DOC) = S(BOC) + S(DOC)
   • Trừ S(DOC) ở cả hai vế, ta được: S(AOD) = S(BOC) (Cặp 3)

Vậy, ba cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S(ADC) = S(BDC); S(DAB) = S(CBA); S(AOD) = S(BOC).

b/ Tính diện tích hình thang ABCD:

• Xét tam giác AOB và tam giác DOC:
• • Vì AB // CD nên tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD (góc OAB = góc OCD, góc OBA = góc ODC là các cặp góc so le trong).
  • Tỉ số đồng dạng là k = AB / CD = 1/3.
  • Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
    S(AOB) / S(DOC) = (AB / CD)² = (1/3)² = 1/9
    => S(DOC) = 9 * S(AOB)
• Sử dụng thông tin đề bài:
• • Ta có: S(DOC) - S(AOB) = 12,5 cm²
  • Thay S(DOC) = 9 * S(AOB) vào:
    9 * S(AOB) - S(AOB) = 12,5
    8 * S(AOB) = 12,5
    S(AOB) = 12,5 / 8 = 1,5625 (cm²)
  • Vậy, S(DOC) = 9 * 1,5625 = 14,0625 (cm²)
    (Kiểm tra: 14,0625 - 1,5625 = 12,5. Đúng)
• Tính diện tích S(AOD) và S(BOC):
• • Xét tam giác AOB và AOD: Chúng có chung chiều cao hạ từ A xuống BD. Tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy:
    S(AOB) / S(AOD) = OB / OD
  • Xét tam giác BOC và DOC: Chúng có chung chiều cao hạ từ C xuống BD. Tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy:
    S(BOC) / S(DOC) = OB / OD
  • => S(AOB) / S(AOD) = S(BOC) / S(DOC)
  • Mà S(AOD) = S(BOC) (chứng minh ở câu a). Gọi diện tích này là S_x.
  • => S(AOB) / S_x = S_x / S(DOC)
  • => S_x² = S(AOB) * S(DOC) = 1,5625 * 14,0625 = 22,0703125
  • => S_x = √22,0703125 = 4,6875 (cm²)
  • Vậy, S(AOD) = S(BOC) = 4,6875 cm².
  • (Cách khác để tính S(AOD), S(BOC): Từ tỉ số đồng dạng AO/OC = AB/CD = 1/3. Xét tam giác AOB và BOC chung chiều cao từ B xuống AC => S(AOB)/S(BOC) = AO/OC = 1/3 => S(BOC) = 3 * S(AOB) = 3 * 1.5625 = 4.6875 cm². Vì S(AOD)=S(BOC) => S(AOD) = 4.6875 cm²)
• Tính diện tích hình thang ABCD:
• • S(ABCD) = S(AOB) + S(BOC) + S(DOC) + S(AOD)
  • S(ABCD) = 1,5625 + 4,6875 + 14,0625 + 4,6875
  • S(ABCD) = 25 (cm²)

Đáp số:
a/ Ba cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S(ADC) = S(BDC); S(DAB) = S(CBA); S(AOD) = S(BOC).
b/ Diện tích hình thang ABCD là 25 cm².
(Lưu ý: Kết quả này dựa trên giả thiết AB = 1/3 CD)

Answer 2

[Đặng Nhật Minh]

bro đây là toán lớp 5 mà có nhất thiết là vậy ko dài vaiiiii