Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 5 B A C E D
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25-9\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )
b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
BE : cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )
\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)
\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :
Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )
\(\Rightarrow EC>DE\)
Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EC>AE\)
Hay \(AE< EC\)
d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)
+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( d thuộc AC). Kẻ DEvuông gócBC ( E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AF
b) AD < BC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
A
a. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
cạnh BD chung
góc ABD = góc EBD [ vì BD là pg góc B ]
BA = BE [ gt ]
Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BED [ góc tương ứng ]
mà bài cho góc BAD = 90độ
\(\Rightarrow\)góc BED = 90độ
Vậy DE vuông góc với BE
b.Theo câu a tam giác ABD = tam giác BED
\(\Rightarrow\)DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE
mà BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE
\(\Rightarrow\)BD thuộc đường trung trực của AE
Câu c:
Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
Câu d:
Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
bạn ơi bạn xem lại phần b nhé phần b của bạn sai sót gì đó rồi