Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
a) ta có ap//bc nên ae/ec=ep/eb
ta có ab//cq nên ae/ec=be/eq
vậy ep/eb=be/eq nên eb^2=ep.eq
ap//bc nên ap/bc=ae/ec
nên ab/cq=ap/bc
vậy ap.cq=ab.bc ko đổi
làm cho những người sau có thể bt mà xem
Bài 1:
Ta có công thức a=a' và b khác b' thì 2 đường thẳng đó song song
Nên 2m=m-1
<=>2m - m =1
<=>m=1
Vậy khi m=1 thì 2 đường thẳng sẽ song song
Bài 2:
Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm thì a khác a' và b khác b'
Nên:
mx khác x
=>X khác m thì 2 đường thẳng cắt nhau
Tới đây thì bạn vẽ dồ thị là sẽ ra thôi hoặc sử dụng phương trình hoành độ giao điểm nhé
Xin lỗi vì tớ chỉ giúp được tới đây thôi <_>
abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)
nên 99(a - c) = 11 x 9 x (a - c) = def
vì abc, cba và def là các số dương có 3 chữ số nên 1 < a - c < 9.(vì nếu a - c = 1 thì def là số có 2 chữ số; nếu a - c = 9 thì def là số
có 4 chữ số)
suy ra tích 9 x (a -c) là một số có 2 chữ số.
giả sử 9 x (a-c)= mn trong đó m + n = 9 (dấu hiệu chia hết cho 9).
do đó tích 11 x [9 x (a - c)] = 11 x mn = m9n (do dấu hiệu chia hết cho 11 và m + n=9)
tức là def = m9n (tương ứng d = m; e = 9; f = n)
suy ra d + f = e = 9
Ta lại có:
def + fed = (100d + 10e + f) + (100f + 10e + d) = 101d + 101f + 20e = 101(d + f) + 20e = 101e + 20e = 121e = 121 x 9 = 1089
♥Tomato♥
\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\left(3-\sqrt{5}\right)^{ }\)
suy ra a=3 ; b=-1
suy ra a+b=3+(-1)=2
Em tự vẽ hình nhé. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\), suy ra \(H\) là điểm cố định. Xét hai tam giác \(HBC\) và \(KED\) có các cặp cạnh tương ứng song song và có \(DE=BC\) (do \(BCDE\) là hình thoi). Vậy \(\Delta HBC=\Delta KED\) (g.c.g). Suy ra \(HC=KD.\) Mà \(HC\parallel KD\) do cùng vuông góc với \(AB\). Vậy \(HK=CD.\) Mà \(BCDE\) là hình thoi nên tất cả các cạnh phải bằng nhau. Suy ra \(CD=BC=R\), vậy \(HK=R.\) Do đó điểm \(K\) nằm trên đường tròn tâm \(H\), bán kính \(R\) cố định.
a) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp vì bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên đường tròn (O) đường kính BC. Do góc EDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên bằng 90 độ. Góc EBC cũng bằng 90 độ vì cùng chắn nửa đường tròn, từ đó BEDC nội tiếp.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, F₁ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh tia AF₁ là phân giác của góc DFE. Sử dụng kiến thức hình học phẳng và tính chất của các tam giác vuông tại E và F, kết hợp định lý đường phân giác trong tam giác để chứng minh. Đây là bài chứng minh hình học nâng cao, có thể vẽ hình rồi chứng minh theo hướng sử dụng tam giác đồng dạng hoặc góc đối đỉnh để suy ra tính chất phân giác.