Question

[Nguyễn Lâm Lê tiến Đạt]

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm là O và cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60° Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD).

Answer 1

[Gia Bao]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA,…, SD hợp với mặt đáy góc 60°. Gọi O là tâm đáy, M đối xứng với C qua D, N trung điểm SC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD).

• Phân tích: Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm 2 đường chéo.
• Cạnh bên: Góc giữa SD và mặt đáy tại D là 60°, nên SD tạo với phương nằm ngang góc 60°.
• Gọi h là chiều cao của chóp: .
• Do SD = a (cạnh bên chóp đều), nên
• Xác định phương trình mặt phẳng (SAD):
• • Vector SA và DA không cùng phương xác định mặt phẳng.
  • Ta cần khoảng cách từ O đến mặt này:
• Đặt hệ tọa độ: Đáy ABCD trên mặt phẳng :
• • A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), O(a/2,a/2,0).
  • S nằm trên đường thẳng qua D vuông góc mặt đáy, SD = a, góc SD với đáy 60° ⇒ S có toạ độ D + (a·cos60°, 0, a·sin60°) theo hệ phương.
  • Tuy nhiên cạnh bên đều: SA = SB = SC = SD = a, suy ra S=(a/2,a/2,h).
• Vector:
• Tích có hướng:
• Độ lớn:
• Tính khoảng cách:
• Với :

Kết quả: