CL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 5 2019
(x-1) x f(x)=(x+2) x f(x+3)
Thay x=1 : (1-1) x f(1) = (1+2) x f(1+3)
=>f(4)=0
Thay x=-2 :(-2-1) x f(-2) = (-2+2) x f(-2+3)
=>f(-2)=0
Thay x=4(thay bang 0 vi f(4)=0).....
Thay x=7 (ket qua o tren)
Thay x=10 kq o tren
vay 5 nghiem la 1;2;4;7;10
mk chi tom tat thoi nha chuc bn hoc tot
12 tháng 8 2020
Với x = 2 ta có: 6.f(2) = 0.f(3) => f(2) = 0 => phương trình có 1 nghiệm dương x = 2
Với x = 1 ta có: 3. f(1) = - 1.f(2) = -1.0 = 0 => f(1) = 0 => phương trình có 1 nghiệm dương x = 1
=> phương trình có ít nhất 2 nghiệm dương khác nnhau
Câu hỏi:
Cho hàm số \(F \left(\right. x \left.\right)\) thỏa mãn phương trình sau:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. x + 3 \left.\right)\)
Tìm 5 nghiệm của \(F \left(\right. x \left.\right)\).
Giải đáp:
Để giải bài toán này, ta cần phân tích và tìm cách giải phương trình hàm số.
Bước 1: Phân tích phương trình
Phương trình cho trước là:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. x + 3 \left.\right)\)
Bước 2: Xem xét các giá trị đặc biệt của \(x\)
Để tìm nghiệm của hàm số, ta sẽ thử với một số giá trị cụ thể của \(x\) để xem có thể rút ra thông tin gì về \(F \left(\right. x \left.\right)\).
Khi \(x = 1\):
Thay \(x = 1\) vào phương trình:
\(\left(\right. 1 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 1 \left.\right) = \left(\right. 1 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 1 + 3 \left.\right)\) \(0 \cdot F \left(\right. 1 \left.\right) = 3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right)\)
Ta có:
\(0 = 3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 4 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 4\):
Thay \(x = 4\) vào phương trình:
\(\left(\right. 4 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) = \left(\right. 4 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 4 + 3 \left.\right)\) \(3 \cdot F \left(\right. 4 \left.\right) = 6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 4 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 7 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 7\):
Thay \(x = 7\) vào phương trình:
\(\left(\right. 7 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) = \left(\right. 7 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 7 + 3 \left.\right)\) \(6 \cdot F \left(\right. 7 \left.\right) = 9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 7 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 10 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 10\):
Thay \(x = 10\) vào phương trình:
\(\left(\right. 10 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) = \left(\right. 10 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 10 + 3 \left.\right)\) \(9 \cdot F \left(\right. 10 \left.\right) = 12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 10 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 13 \left.\right) = 0\)
Khi \(x = 13\):
Thay \(x = 13\) vào phương trình:
\(\left(\right. 13 - 1 \left.\right) \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) = \left(\right. 13 + 2 \left.\right) \cdot F \left(\right. 13 + 3 \left.\right)\) \(12 \cdot F \left(\right. 13 \left.\right) = 15 \cdot F \left(\right. 16 \left.\right)\)
Vì \(F \left(\right. 13 \left.\right) = 0\), ta có:
\(0 = 15 \cdot F \left(\right. 16 \left.\right) \Rightarrow F \left(\right. 16 \left.\right) = 0\)
Bước 3: Tổng kết nghiệm
Từ các bước trên, ta đã tìm được 5 nghiệm của \(F \left(\right. x \left.\right)\), đó là:
\(x = 4 , 7 , 10 , 13 , 16\)
Kết luận:
5 nghiệm của hàm số \(F \left(\right. x \left.\right)\) là: \(x = 4 , 7 , 10 , 13 , 16\).