Question

[Phạm Thị Diễm Phương]

người ta xếp các khối lập phương cạnh 1cm đầy vào hình hộp chữ nhật dài 10cm , rộng 9cm , cao 8cm . Tính số hình được sơn 1,2,3 mặt và không sơn

Answer 1

[Gia Bao]

Câu hỏi:
Người ta xếp các khối lập phương cạnh 1cm đầy vào hình hộp chữ nhật dài 10cm, rộng 9cm, cao 8cm. Tính số hình được sơn 1, 2, 3 mặt và không sơn.

Giải đáp:

Đầu tiên, ta tính tổng số khối lập phương trong hình hộp chữ nhật. Diện tích của hình hộp là:

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{l}ậ\text{p}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \textrm{ } \text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\)

Mỗi khối lập phương có cạnh 1 cm, nên số khối lập phương trong hình hộp là 720.

Tiếp theo, ta chia các khối lập phương ra thành các nhóm theo số mặt được sơn:

1. Khối lập phương sơn 3 mặt:

• Những khối lập phương sơn 3 mặt là các khối ở 8 góc của hình hộp chữ nhật.
• Hình hộp chữ nhật có 8 góc, do đó có 8 khối lập phương sơn 3 mặt.

2. Khối lập phương sơn 2 mặt:

• Những khối lập phương sơn 2 mặt là các khối nằm ở các cạnh của hình hộp, nhưng không phải ở các góc.
• Số cạnh của hình hộp chữ nhật là 12 cạnh (4 cạnh dài, 4 cạnh rộng và 4 cạnh cao).
• Mỗi cạnh dài 10cm, mỗi cạnh rộng 9cm và mỗi cạnh cao 8cm, nhưng loại bỏ 2 khối ở mỗi đầu của mỗi cạnh (vì chúng đã được sơn 3 mặt).
• Vậy số khối lập phương sơn 2 mặt trên mỗi cạnh là:
• • Trên mỗi cạnh dài (10cm), số khối sơn 2 mặt là \(10 - 2 = 8\).
  • Trên mỗi cạnh rộng (9cm), số khối sơn 2 mặt là \(9 - 2 = 7\).
  • Trên mỗi cạnh cao (8cm), số khối sơn 2 mặt là \(8 - 2 = 6\).
• Tổng số khối lập phương sơn 2 mặt là:

\(4 \times 8 + 4 \times 7 + 4 \times 6 = 32 + 28 + 24 = 84 \textrm{ } \text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\)

3. Khối lập phương sơn 1 mặt:

• Những khối lập phương sơn 1 mặt là các khối nằm trên các mặt của hình hộp, nhưng không phải ở các cạnh hoặc góc.
• Mỗi mặt của hình hộp chữ nhật có một số khối lập phương được sơn 1 mặt:
• • Mặt dài (10 x 8): Số khối lập phương sơn 1 mặt là \(10 - 2 \times 2 = 6\) khối theo mỗi chiều, nên số khối trên mặt này là \(6 \times 6 = 36\).
  • Mặt rộng (9 x 8): Số khối lập phương sơn 1 mặt là \(9 - 2 \times 2 = 5\) khối theo mỗi chiều, nên số khối trên mặt này là \(5 \times 5 = 25\).
  • Mặt cao (10 x 9): Số khối lập phương sơn 1 mặt là \(10 - 2 \times 2 = 6\) khối theo mỗi chiều, nên số khối trên mặt này là \(6 \times 6 = 36\).
• Tổng số khối lập phương sơn 1 mặt là:

\(2 \times 36 + 2 \times 25 + 2 \times 36 = 72 + 50 + 72 = 194 \textrm{ } \text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\)

4. Khối lập phương không sơn:

• Những khối lập phương không sơn là những khối nằm trong hình hộp, không chạm vào mặt ngoài.
• Để tính số khối không sơn, ta lấy tổng số khối (720) trừ đi số khối đã được sơn 1, 2 hoặc 3 mặt.

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s}o\text{n} = 720 - \left(\right. 8 + 84 + 194 \left.\right) = 720 - 286 = 434 \textrm{ } \text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\)

Kết quả cuối cùng:

• Số khối lập phương sơn 3 mặt: 8 khối.
• Số khối lập phương sơn 2 mặt: 84 khối.
• Số khối lập phương sơn 1 mặt: 194 khối.
• Số khối lập phương không sơn: 434 khối.