Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\)và \(2x+y>2x-y\)
Do đó \(2x+y=7\)và \(2x-y=1\). Vậy \(x=2,y=3\)
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\) và \(2x+y>2x-y\)
Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\) \(\Rightarrow x=2;y=3\)
\(16y^4+\left(8x^2+244\right)y^2+x^4+56x^2+784+17x^4+833\)
\(-17y^4+16y^4-238y^2+\left(8x^2+224\right)y^2-4=0\)
\(-\left[y^4+\left(8x^2+14\right)y^2+16x^4-56x^2+4\right]\)
Ta thấy : VT >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x-\(\sqrt{2}\)= 0 ; y+\(\sqrt{2}\)= 0 ; x+y+z = 0
<=> x=\(\sqrt{2}\); y=\(-\sqrt{2}\); z = 0
Vậy ...........
Tk mk nha
Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0\forall x\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0\forall y\\\left|x+y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\)
Do đó : \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{cases}}\)
Bài 1: a = 3 (ko chắc)
Bài 2:
a/ (x,y) = (0,0); (\(\frac{-1}{2}\),1)
b/ xy+3x-7y = 21
x(y+3)-7y-21 = 21-21
x(y+3)-7(y+3) = 0
(x-7)(y+3) = 0
=> x-7 = 0
x = 0+7
x = 7
hoặc y+3 = 0
y = 0-3
y = -3
Vậy x=7 thì y bất kì
y = -3 thì x bất kì
Mình sẽ giúp bạn phân tích và giải phương trình này từng bước nhé!
Ta có phương trình:
\[
\left|(x - y)^2 + 2(xy + y^2 - 4y)\right| = xy + y^2 - 4y
\]
### **Bước 1: Xét hai trường hợp của dấu giá trị tuyệt đối**
Với mọi biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xét hai trường hợp:
1. **Trường hợp biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối không âm:**
\[
(x - y)^2 + 2(xy + y^2 - 4y) = xy + y^2 - 4y
\]
2. **Trường hợp biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối âm:**
\[
-( (x - y)^2 + 2(xy + y^2 - 4y)) = xy + y^2 - 4y
\]
### **Bước 2: Giải từng trường hợp**
#### **Trường hợp 1:**
\[
(x - y)^2 + 2xy + 2y^2 - 8y = xy + y^2 - 4y
\]
Rút gọn:
\[
(x - y)^2 + xy + y^2 - 4y = 0
\]
Mở bình phương:
\[
x^2 - 2xy + y^2 + xy + y^2 - 4y = 0
\]
\[
x^2 - xy + 2y^2 - 4y = 0
\]
#### **Trường hợp 2:**
\[
-( (x - y)^2 + 2xy + 2y^2 - 8y) = xy + y^2 - 4y
\]
\[
-(x^2 - 2xy + y^2 + 2xy + 2y^2 - 8y) = xy + y^2 - 4y
\]
\[
-x^2 - y^2 - 2y^2 + 8y = xy + y^2 - 4y
\]
Chuyển vế:
\[
-x^2 - 3y^2 + 8y - xy - y^2 + 4y = 0
\]
\[
-x^2 - 4y^2 + 12y - xy = 0
\]
### **Bước 3: Tìm nghiệm nguyên**
Bây giờ, bạn có thể thử các giá trị nguyên cho \( x, y \), chẳng hạn \( x = 0, 1, -1, y = 0, 1, -1 \), để tìm cặp số thỏa mãn phương trình trên.
Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc tìm giá trị cụ thể, hãy gửi lại cho mình nhé! 📚✨