Question

[khánh]

Cho điểm Ở nằm ngoài đường thẳng d. Lấy ba điểm phân biệt A,B và C nằm trên đường thẳng d sao cho AC =8,AB=5

a, tính độ dài đoạn BC

b, Trên đường thẳng d lấy thêm 97 điểm phân biệt khác A,B,C. Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O mà hai cạnh đi qua hai điểm đã cho trên đường thẳng d

Answer 1

[Thị hài Khương]

a) Độ dài \(B C = 3\) hoặc \(13\), tùy vị trí A, B, C.
b) Có 4950 góc đỉnh O tạo thành từ các cặp điểm trên đường thẳng d.

Answer 2

[Nguyễn Huy Hùng]

a) Tính độ dài đoạn \(B C\)

Vì \(A , B , C\) nằm trên đường thẳng \(d\), ta coi chúng là ba điểm thẳng hàng. Có thể có hai trường hợp về vị trí tương đối của A, B, C.

Giả sử các điểm theo thứ tự trên đường thẳng là:

Trường hợp 1: A - B - C

• \(A B = 5\), \(A C = 8\)
  → \(B C = A C - A B = 8 - 5 = 3\)

Trường hợp 2: B - A - C

• \(A B = 5\), \(A C = 8\)
  → \(B C = A B + A C = 5 + 8 = 13\)

Kết luận:

Độ dài đoạn \(B C\) có thể là:

• \(B C = 3\) hoặc \(B C = 13\), tùy theo vị trí của điểm B so với A và C.

---

b) Trên đường thẳng \(d\), lấy thêm 97 điểm phân biệt khác A, B, C. Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O mà hai cạnh đi qua hai điểm đã cho trên đường thẳng d?

• Tổng cộng có: \(3\) điểm ban đầu \(A , B , C\) + \(97\) điểm thêm → 100 điểm trên đường thẳng \(d\).
• Ta cần tìm số góc có đỉnh O, hai cạnh đi qua hai điểm bất kỳ trên đường thẳng \(d\).

👉 Một góc đỉnh \(O\) được xác định bởi một cặp hai điểm phân biệt trên đường thẳng, ví dụ như \(\angle A O B\), \(\angle C O B\), v.v.

→ Số cặp hai điểm khác nhau chọn từ 100 điểm là:

\(\left(\right. \frac{100}{2} \left.\right) = \frac{100 \times 99}{2} = 4950\)