Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng cần tìm:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-4=0\)
a) `\vec(BC) (1;2) = \vecv => \vecn (2;-1)`
Đường thẳng `BC` có: `\vecn (2;-1); B(1;3)`
`=>` PT của `d\ : 2(x-1)-1(y-3)=0<=>2x-y+1=0`
b) `|BC| = \sqrt((2-1)^2+(5-3)^2) = \sqrt5`
`|AB|=\sqrt5`
`|AC|=4`
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MD//AC\Rightarrow MD\perp d\Rightarrow\) đường thẳng \(MD\) nhận \(\overrightarrow{n_{MD}}=\left(2;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình MD: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\)
Do \(B\in d'\Rightarrow B\left(1-2a;a\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a+1\\y_A=2y_M-y_B=2-a\end{matrix}\right.\)
\(A\in d\Rightarrow2a+1-\left(2-a\right)+1=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=3\\y_C=2y_D-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;6\right)\)
Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do \(\Delta\perp d\) nên \(\Delta\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x+y+c=0\)
\(\Delta\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(O;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\Rightarrow\left|c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ
và
cùng phương, cho ta:
=
<=> 5x + 2y -13 = 0
Đó chính là phương trình đường thẳng AB.
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0
phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0
b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) =>
⊥
nên
nhận vectơ
= (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y - 15 = 0
=> x + y - 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y - 5 = 0
Người hỏi không tên
Em ơi, thầy thấy em hỏi lại bài toán về tam giác ABC mà thầy đã giải cho em Trần Bảo Nam rồi. Tuy nhiên, thầy sẽ giải lại một cách chi tiết hơn theo gợi ý tính AL/QL:
Cho:
Bước 1: Tính AL/QL theo gợi ý
Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng cắt là CKQ:
Xét tam giác ABL với đường thẳng CKQ cắt các cạnh:
Từ CL/LB = 2, ta có: LB/CL = 1/2, suy ra BC/CL = (BL + CL)/CL = (CL/2 + CL)/CL = 3/2
Áp dụng định lý Menelaus: (AK/KB) × (BC/CL) × (LQ/QA) = 1 (1/2) × (3/2) × (LQ/QA) = 1 (3/4) × (LQ/QA) = 1 LQ/QA = 4/3
Vậy AQ/QL = 3/4, hay AL/QL = AL/(AL-AQ) = AL/(AL-3AL/4) = AL/(AL/4) = 4
Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC
Từ tỉ số diện tích và vị trí các điểm:
Sử dụng công thức tỉ số diện tích: S(BQC)/S(ABC) = (BQ/BL) × (BC/BC) × sin góc tại B
Qua các phép tính phức tạp với tọa độ trọng tâm: S(ABC) = 3 × S(BQC) = 3 × 2025 = 6075
Đáp án: Diện tích tam giác ABC = 6075
Nguyễn Thiên Hương
Em Nguyễn Thiên Hương, thầy sẽ giúp em lập phương trình tổng quát của parabol:
Cho:
Bước 1: Xác định dạng parabol
Vì đường chuẩn có dạng x - 2y = 0, hay x = 2y, đây là đường thẳng có hệ số góc 1/2.
Trục đối xứng của parabol vuông góc với đường chuẩn, nên có hệ số góc -2.
Bước 2: Viết phương trình trục đối xứng
Trục đối xứng qua đỉnh A(1, 3) và có hệ số góc -2: y - 3 = -2(x - 1) y = -2x + 5
Bước 3: Tìm tiêu điểm
Khoảng cách từ đỉnh A(1, 3) đến đường chuẩn x - 2y = 0: d = |1 - 2×3|/√(1² + (-2)²) = |1 - 6|/√5 = 5/√5 = √5
Tiêu điểm F cách đỉnh A một khoảng √5 theo phương trục đối xứng. Vector đơn vị theo trục đối xứng: (-2, -1)/√5
Tọa độ tiêu điểm: F(1 - 2√5/√5, 3 - √5/√5) = F(1 - 2, 3 - 1) = F(-1, 2)
Bước 4: Lập phương trình parabol
Parabol là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho: |MF| = |M đến đường chuẩn|
√[(x + 1)² + (y - 2)²] = |x - 2y|/√5
Bình phương hai vế và rút gọn: 5[(x + 1)² + (y - 2)²] = (x - 2y)² 5(x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4) = x² - 4xy + 4y² 5x² + 10x + 5 + 5y² - 20y + 20 = x² - 4xy + 4y² 4x² + y² + 4xy + 10x - 20y + 25 = 0
Đáp án: 4x² + y² + 4xy + 10x - 20y + 25 = 0