Question

[giang]

cho đường tròn tâm O, đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ, từ D kẻ dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với đường kính PQ. Lấy điểm M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt cắt dây AB tại I. Tính số đó góc APB.

Answer 1

[Gia Bao]

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học bạn đưa ra:

---

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(P Q\). Gọi \(D\) là trung điểm của đoạn \(O Q\). Từ \(D\) kẻ dây \(A B\) của đường tròn tâm \(O\) sao cho \(A B \bot P Q\). Lấy điểm \(M\) là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ \(A P\). Dây \(M Q\) cắt dây \(A B\) tại \(I\). Tính số đo góc \(A P B\).

---

Phân tích và giải

Bước 1: Xác định các điểm và tính chất cơ bản

• \(O\) là tâm đường tròn, \(P Q\) là đường kính.
• \(D\) là trung điểm của \(O Q\), tức là \(D\) nằm trên đoạn \(O Q\), cách \(O\) một nửa đoạn \(O Q\).
• \(A B\) là dây cung vuông góc với \(P Q\) tại \(D\).
• \(M\) là điểm trên cung nhỏ \(A P\) (cung nhỏ giữa \(A\) và \(P\)).
• \(M Q\) cắt \(A B\) tại \(I\).

Bước 2: Mục tiêu

Tính số đo góc \(A P B\).

---

Bước 3: Sử dụng tính chất hình học

• Vì \(P Q\) là đường kính, nên góc \(A P B\) là góc nội tiếp chắn cung \(A B\).
• \(A B \bot P Q\) tại \(D\), \(D\) là trung điểm của \(O Q\).
• Do \(A B \bot P Q\) tại \(D\), \(D\) là trung điểm của \(O Q\), nên \(A B\) là dây cung đi qua \(D\) vuông góc với \(P Q\).

Bước 4: Sử dụng định lý về góc nội tiếp và góc tạo bởi dây cung

• Góc nội tiếp chắn cung \(A B\) là góc \(A P B\).
• Vì \(A B \bot P Q\) tại \(D\), và \(D\) nằm trên đoạn \(O Q\), nên \(A B\) là dây cung đi qua điểm \(D\) nằm giữa \(O\) và \(Q\).

Bước 5: Kết luận

Do \(P Q\) là đường kính, góc nội tiếp chắn cung \(P Q\) là \(90^{\circ}\).

Vì \(A B \bot P Q\) tại \(D\), và \(D\) là trung điểm \(O Q\), ta có thể suy ra tam giác \(A P B\) là tam giác vuông tại \(P\) hoặc \(B\).

Tuy nhiên, để chính xác hơn, ta sử dụng tính chất:

• Góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn là \(90^{\circ}\).
• Dây \(A B\) vuông góc với đường kính \(P Q\) tại trung điểm \(D\) của \(O Q\) nên góc \(A P B\) là 90 độ.

---

Kết luận

Số đo góc \(A P B\) bằng \(90^{\circ}\).

---

Nếu bạn cần thêm hình vẽ minh họa hoặc giải thích chi tiết hơn, tôi sẵn sàng hỗ trợ!