NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 7 2020
a) ĐK: \(\cos x\ne0\)( vì tan x = sinx/cosx nên cos x khác 0)
<=> \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z
TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z
b) ĐK: \(1+\cos2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne-1\Leftrightarrow2x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z
=> TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z
c) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\cot x-\sqrt{3}\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\text{}\text{}\\x\ne l\pi\end{cases}}\); k,l thuộc Z
=>TXĐ: ....
d) ĐK: \(1-2\sin^2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
=> TXĐ:...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
a/ \(y'=3x^2-4x\Rightarrow y''=6x-4\)
b/ \(y'=x^3-2x+1\Rightarrow y''=3x^2-2\)
c/ \(y'=-x^4+12x^3-6x^2+8x-1\)
\(\Rightarrow y''=-4x^3+36x^2-12x+8\)
VD
19 tháng 9 2016
a, ta có 2x + π/3 = 3π/4 +k2π hoặc 2x + π/3 = -3π/4 + k2π
=> x= 5π/24 + kπ hoặc x= -13π/24 +kπ
b, đề sai phải ko
c, cos22x - sin22x - 2sinx -1=0
<=> -2sin22x -2sin2x =0
<=> sin2x=0 hoặc sin2x=-1
<=> x=kπ hoặc x= π/2 + kπ ; x=-π/4 +kπ hoặc x=5π/8 + kπ
d, cos5xcosπ/4 - sin5xsinπ/4 = -1/2
cos( 5x + π/4 ) = -1/2
<=> x=π/12 +k2π/5 hoặc x= -11π/60 + k2π/5
f,4x+π/3=3π/10 -x +k2π hoặc 4x+π/3 = x - 3π/10 +k2π
<=> x =-π/150 + k2π/5 hoặc x = π/90 +k2π/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
a/ \(y'=8x-6\)
b/ \(y'=\left(2x-1\right)cosx-sinx\left(x^2-x+2\right)\)
c/ \(y'=\frac{x+2-\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=-\frac{\left(\sqrt{x^2-x-1}\right)'}{x^2-x-1}=-\frac{2x-1}{2\left(x^2-x-1\right)\sqrt{x^2-x-1}}\)
e/ \(y'=\frac{\left[\left(4-3x^2\right)^5\right]'}{2\sqrt{\left(4-3x^2\right)^5}}=\frac{-15x\left(4-3x^2\right)^4}{\sqrt{\left(4-3x^2\right)^5}}=-15x\sqrt{\left(4-3x^2\right)^3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{4}{\left(x+2\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}=\frac{1}{6}\)
HD
Hà Đức Thọ
Admin
13 tháng 10 2016
\(\sin^2x+\dfrac{3}{2}\cos2x + 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sin^2x+\dfrac{3}{2}(1-2\sin^2x) + 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sin^2x=\dfrac{13}{4}\)
Suy ra PT vô nghiệm.
17 tháng 2 2017
Cách khác chi tiết hơn
Ta đã biết \(\cos 2x = \cos^2 x -\sin^2 x = (1-\sin^2 x)-\sin^2 x = 1-2\sin^2 x\)
Vì vậy \(y = \sin^2 x +(1.5)(1-2\sin^2 x) + 5\)
\(\Rightarrow y = -2\sin^2 x + 6.5\). Bây giờ, khi \(\sin x\in [-1,1]\),\(\sin^2 x \in [0,1]\),vậy \(y \in[ 6,5;7,5]\)
Ta dễ dàng thấy \(y=0\) ko trong khoảng, vậy \(y=0\) ko phải là nghiệm cho \(x\)
29 tháng 9 2020
a.\(\frac{k\Pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\\x=\Pi-\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
NH
0
1 tháng 8 2020
\(d\text{) }4\left(sin^4x+cos^4x\right)+\sqrt{3}sin4x=2\\ \Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\cdot cos^2x\right)+\sqrt{3}sin4x=2\\ \Leftrightarrow-8sin^2x\cdot cos^2x+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow-2sin^22x+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow cos4x-1+\sqrt{3}sin4x=-2\\ \Leftrightarrow\frac{1}{2}cos4x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi}{6}\cdot cos4x+cos\frac{\pi}{6}\cdot sin4x=-\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\frac{-\pi}{6}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{6}=\frac{-\pi}{6}+a2\pi\\4x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}+b2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\pi}{12}+\frac{a\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(e\text{) }4sinx\cdot cosx\cdot cos2x+cos4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin4x+cos4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin4x\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cos4x=1\\ \Leftrightarrow sin4x\cdot cos\frac{\pi}{4}+cos4x\cdot sin\frac{\pi}{4}=1\\ \Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=1=sin\frac{\pi}{2}\\ \Leftrightarrow4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)
1 tháng 8 2020
\(\text{a) }cos^2x+sin2x-1=0\\ \Leftrightarrow2sinx\cdot cosx-sin^2x=0\\ \Leftrightarrow sinx\left(2cosx-sinx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=2cosx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=a\pi\\x=arctan\left(2\right)+b\pi\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }\sqrt{3}sin2x+cos^4x-sin^4x=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin2x+\frac{1}{2}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow cos\frac{\pi}{6}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{6}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow cos\frac{\pi}{6}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{6}\cdot cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\frac{\pi}{4}\\ \\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}+a2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+b2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{24}+a\pi\\x=\frac{7\pi}{24}+b\pi\end{matrix}\right.\)
\(c\text{) }cos^2x-sin^2x=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\ \Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=\sqrt{2}\left(sinx\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=1\\sinx=-cosx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x+\left(cosx-1\right)^2=1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+a\pi\\x=b2\pi\\x=\frac{3\pi}{4}=c\pi\end{matrix}\right.\)
Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán đạo hàm này nhé.
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số:
\(y^{'} = \left(\right. 4 x^{3} \sqrt{x} \left.\right)^{'}\)
Bước 1: Viết lại biểu thức cho dễ tính
Ta có:
\(4 x^{3} \sqrt{x} = 4 x^{3} \cdot x^{1 / 2} = 4 x^{3 + 1 / 2} = 4 x^{7 / 2}\)Bước 2: Tính đạo hàm
Áp dụng công thức đạo hàm của \(x^{n}\):
\(\left(\right. x^{n} \left.\right)^{'} = n x^{n - 1}\)Vậy:
\(y^{'} = \left(\right. 4 x^{7 / 2} \left.\right)^{'} = 4 \cdot \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} = 4 \cdot \frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}\)Tính tiếp:
\(4 \cdot \frac{7}{2} = 14\)Vậy:
\(y^{'} = 14 x^{5 / 2}\)Hoặc viết lại dưới dạng căn:
\(y^{'} = 14 x^{2} \sqrt{x}\)Kết luận
Đáp án:
\(\boxed{y^{'} = 14 x^{5 / 2} = 14 x^{2} \sqrt{x}}\)Nếu cần giải thích thêm về các bước, bạn cứ hỏi nhé!